2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后测验

试卷更新日期：2023-02-01 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} = 5 x - 1$ B、 $x + \frac{1}{x} = 2$ C、 $(x - 3) (x + 1) = x^{2} - 5$ D、 $3 x - y = 5$

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c＝0(a，b，c为常数) B、x²-x-2＝0 C、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ -2＝0 D、x²+2x＝x²-1

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3. 一元二次方程 $2 (x^{2} - 1) - 3 x = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（）

A、1，-1，-3 B、1，-3，-1 C、2，-3，-1 D、2，-3，-2

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4. 若方程 $\frac{1}{2} x^{2} = 17 - 3 x$ 化成一般形式后，二次项的系数为 $\frac{1}{2}$ ，则它的一次项是（）

A、-3 B、3 C、-3x D、3x

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5. 已知： $x^{m + 1} - 3 x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（）

A、2x-4x+5=0 B、2x-x+10=0 C、2x-9x+10=0 D、2x-9x-10=0

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7. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（）

A、19 (1+ x)²= 25.6 B、19(3+x)²=25.6 C、19(1+2x)²=25.6 D、19+19(1+x)+19(1+ x) ²=25.6

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8. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则m的值为（）

A、2 B、4 C、-4 D、-2

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9. 定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）²﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）²﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）

A、4 B、﹣1或4 C、0或4 D、1或4

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10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片 $A B C D$ ，先折出 $B C$ 的中点 $E$ ，再折出线段 $A E$ ，然后通过折叠使 $E B$ 落在线段 $E A$ 上，折出点 $B$ 的新位置 $F$ ，因而 $E F = E B$ ，类似地，在 $A B$ 上折出点 $M$ 使 $A M = A F$ 。此时， $A M$ 的长度可以用来表示方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片 $A B C D$ ，先折出 $A D 、 B C$ 的中点 $G 、 H$ ，再折出线段 $A$ N，然后通过沿线段 $A N$ 折叠使 $A D$ 落在线段 $A H$ 上，折出点 $D$ 的新位置 $P$ ，因而 $A D = A P$ 。此时， $D N$ 的长度可以用来表示方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。

A、甲对，乙错 B、乙对，甲错 C、甲乙都对 D、甲乙都错

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为 $\sqrt{10} - 1$ 的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是．（任意写一个符合条件的即可）．

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12. 将方程 $(2 x - 1) (x + 3) = 1$ 化成一般形式是．

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13. 将方程 $(3 x - 2) (x + 1) = 8 x - 3$ 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是，一次项系数是．

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14. 当关于x的方程 $(m + 1) x^{3} + x^{2} - 2 = 0$ 是一元二次方程时，m的值为．

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15. 一元二次方程x²+bx -2023=0的一个根为x=1，则b的值为．

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16. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为．

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17. 若 $(m - 3) x^{| m - 1 |} + (m + 1) x + 4 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m= ．

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18. 将关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 变形为 $x^{2} = - bx - c$ ，就可得 $x^{2}$ 表示为关于 $x$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” $.$ 已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，可用“降次法”求得 $x^{4} - 3 x + 2016$ 的值是 .

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19. 请阅读下列材料：
问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ $\frac{y}{2}$ .把x＝ $\frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\begin{array}{l} \frac{y}{2} \end{array})}^{2}$ ＋ $\frac{y}{2}$ －1＝0.化简，得y²＋2y－4＝0，故所求方程为y²＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为.

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三、解答题（共5题，共50分）

20. 已知关于x的方程（k+1）x^{$k^{2} + 1$}+（k-3）x-1=0

(1)、当k取何值时，它是一元一次方程？

(2)、当k取何值时，它是一元二次方程？

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21. 判断x₁=5，x₂=1是不是方程x²+4x-5=0的根.

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22. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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23. 化简求值：已知a是方程 x²＋3x－2＝0的一个根，求代数式 $\frac{a - 3}{6 a - 3 a^{2}} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ 的值.

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24. 定义：关于x的一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ （其中a，b，c是常数，且 $a c \neq 0$ ）是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （其中a，b，c是常数，且 $a c \neq 0$ ）的“友好”方程．例如： $- 2 x^{2} - x + 1 = 0$ 是 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的“友好”方程．

(1)、【概念感知】 $2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的“友好”方程是；

(2)、【问题探究】若关于x的一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ （其中a，b，c是常数，且 $a c \neq 0$ ）的一个解为3，请判断 $\frac{1}{3}$ 是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．

(3)、【拓展提升】若关于x的一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ （其中a，b，c是常数，且 $a c \neq 0$ ）的解为 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} \neq \pm 1 ， x_{2} \neq \pm 1)$ ，且 $x_{1} ， x_{2}$ 也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程 课后测验

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、解答题（共5题，共50分）

2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后测验