2022-2023学年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后测验

试卷更新日期：2023-02-01 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、-3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{36}$

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3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 已知 $1 < x < 2$ ，则 $| x - 3 | + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的值为（）

A、 $2 x - 5$ B、－2 C、 $5 - 2 x$ D、2

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5. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{12} ， \sqrt{x + 2} ， \sqrt{5 x^{2}} ， \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝±2 B、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝2 C、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 D、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝±2

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7. 已知n是正整数， $\sqrt{3 n}$ 是整数，则n的最小值是（）

A、0 B、1 C、3 D、－3

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8. 若k，m，n都是整数，且 $\sqrt{135}$ ＝k $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{450}$ ＝15 $\sqrt{m}$ ， $\sqrt{180}$ ＝6 $\sqrt{n}$ ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)

A、m＜k＜n B、m＝n＞k C、m＜n＜k D、k＜m＝n

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9. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a}} (a < 0)$ 得（）

A、 $\frac{b \sqrt{a b}}{a}$ B、 $- \frac{b \sqrt{a b}}{a}$ C、 $\frac{b \sqrt{- a b}}{a}$ D、 $- \frac{b \sqrt{- a b}}{a}$

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10. 若 $\sqrt{a^{2} b} = - a \sqrt{b}$ 成立，则a，b满足的条件是（）

A、a<0且b>0 B、a≤0且b≥0 C、a<0且b≥0 D、a，b异号

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二、填空题（每题2分，共20分）

11. 在二次根式 $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{20}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\sqrt{0.4}$ 中，最简二次根式有个．

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12. 化简： $a \sqrt{- \frac{1}{a}} =$ .

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13. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 的值为．

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14. 将 $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$ 化简成最简二次根式为．

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15. 如果 $\sqrt{a - 3} + | b + 2 | = 0$ ，则 $a \cdot b =$ ．

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16. $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m - 1}$ 是同类二次根式，则m= ．

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17. 若x、y都为实数，且 $y = 2008 \sqrt{x - 5} + 2007 \sqrt{5 - x} + 1$ ，则 $x^{2} + y$ =.

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18. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小整数n为．

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19. 已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 ${(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ 的结果为．

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20. 已知， $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 4 - x$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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三、计算题（共2题，共15分）

21. 化简：

(1)、 $\sqrt{120}$

(2)、 $\sqrt{\frac{12}{25}}$

(3)、 $\sqrt{3.5}$

(4)、 $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{8}}$

(5)、 $\sqrt{4^{2} \times 3^{2}}$

(6)、 $\sqrt{51^{2} - 49^{2}}$

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22. 化简： $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）．

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四、综合题（共4题，共35分）

23. 当x分别取下列值时，求二次根式 $\sqrt{9 - 8 x}$ 的值．

(1)、x=0；

(2)、x= $\frac{1}{2}$ ；

(3)、x= -2．

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24. $\sqrt{a^{2}} = | a |$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

(1)、化简： $\sqrt{(- 3)^{2}} =$ ， $\sqrt{(3 - π)^{2}} =$ ；

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

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25.

(1)、若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}} = x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 5$ B、 $x ⩽ 5$ C、 $x ⩾ 5$ D、 $x > 5$

(2)、一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： $\sqrt{4 - 4 m + m^{2}} - \sqrt{m^{2} - 16 m + 64}$ .

(3)、实数a，b在数轴上表示如图，化简：
$\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$

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26. 有这样一类题目：将 $\sqrt{a + 2 \sqrt{b}}$ 化简，若你能找到两个数 $m$ 和 $n$ ，使 $m^{2} + n^{2} = a$ 且 $m n = \sqrt{b}$ ，则 $a + 2 \sqrt{b}$ 可变为 $m^{2} + n^{2} + 2 m n$ ，即变成 ${(m + n)}^{2}$ ，从而使得 $\sqrt{a + 2 \sqrt{b}}$ 化简.
例如： $∵ 5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

$∴ \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

请你仿照上例将下列各式化简：

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ .

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质 课后测验

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题2分，共20分）

三、计算题（共2题，共15分）

四、综合题（共4题，共35分）

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