山西省临汾市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. -6的相反数为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、6 C、-6 D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 y^{3} - 2 y^{3} = 1$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、分 B、垃 C、圾 D、类

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4. 根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3511 \times 1 0^{8}$ B、 $0.3511 \times 1 0^{12}$ C、 $3.511 \times 1 0^{11}$ D、 $35.11 \times 1 0^{10}$

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5. 如图，能用 $∠ 1$ 、 $∠ ABC$ 、 $∠ B$ 三种方法，表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若 $∠ 2 = 56 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $112 °$ C、 $124 °$ D、 $56 °$

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7. 已知 $x$ 的相反数是-5， $y$ 的倒数是 $- \frac{1}{2}$ ， $z$ 是多项式 $x^{3} + 5 x - 1$ 的次数，则 $\frac{x + y}{z}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{7}{3}$ C、1 D、-1

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8. 把一副三角板 $A B C$ 与 $B D E$ 按如图所示方式摆放在一起，已知 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ C = ∠ D B E = 90 °$ ，其中A，D，B三点在同一条直线上．若 $B M$ 和 $B N$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ C B E$ 的平分线，则 $∠ M B N$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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9. 下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是 $+ 21 + (- 32) = - 11$ 的计算过程，则图2所表示的是（）

A、 $(- 13) + (+ 23) = 10$ B、 $(- 31) + (+ 32) = 1$ C、 $(+ 13) + (+ 23) = 36$ D、 $(+ 13) + (- 23) = - 10$

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二、填空题

11. 计算：-6+5= ．

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12. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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13. 如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 .

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14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有个正三角形．（用含 $n$ 的代数式表示）

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15. 如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段 $A D$ ， $B C$ 的中点．若 $A D = B M$ ， $B D = 3$ ，则AB的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} - (1 - \frac{1}{2} \div 3) \times | 3 - {(- 3)}^{2} |$ ；

(2)、先化简，再求值： $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 1$ ．

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17. 如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．

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18. 阅读下面的解答过程，并填空．
如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ D B F = ∠ F$ ．求证： $C E ∥ D F$ ．
证明：∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，（已知）
∴ $∠ D B C = \frac{1}{2} ∠$       ▲ ， $∠ E C B = \frac{1}{2} ∠$       ▲ ．（角平分线的定义）
又∵ $∠ A B C = ∠ A C B$ ，（已知）
∴∠      ▲ =∠       ▲ ．（等量代换）
又∵ $∠ D B F = ∠ F$ ，（已知）
∴∠      ▲ ∠      ▲ ．（等量代换）
∴ $C E ∥ D F$ ．（      ）

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19. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
-2
3
-1
2
-4
进出次数
2
1
3
4
2

(1)、这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．

(2)、根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．

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20. 如图，点C在射线 $A B$ 上， $D F ⊥ A B$ 于点F．

(1)、使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线 $A B$ 上画出点E，使C为线段 $A E$ 的中点，连接 $D E$ ．

(2)、连接 $C D$ ，在线段 $C D$ ， $D E$ ， $D F$ 中，线段最短，依据是．

(3)、若 $∠ E C D = 62 ° 1 7^{'}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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21. 如图，长方形 $A B C D$ 的长为m，宽为n，扇形 $A D E$ 的半径为n， $B F$ 的长为 $\frac{1}{2} n$ ．

(1)、求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）

(2)、当 $m = 8$ ， $n = 4$ 时，求S的值．（结果保留 $π$ ）

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22. 阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 $\frac{1}{2}$ ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足 $A B = \frac{1}{2} B C$ ，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

(1)、基础巩固：在A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”．

(2)、尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有个．

(3)、灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．

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23. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于点C，D，点A在直线 $l_{1}$ 上，且在点C的左侧，点B在直线 $l_{2}$ 上，且在点D的左侧，点Р是直线 $l_{3}$ 上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：

(1)、请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时， $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的数量关系又是如何？

(2)、如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的数量关系．

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进出数量（单位：吨）	-2	3	-1	2	-4
进出次数	2	1	3	4	2