山东省烟台市招远市（五四制）2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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3. 已知 $△ A B C$ 的三边为a，b，c，下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）．

A、 $a = 3$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$ B、 $a = 40$ ， $b = 50$ ， $c = 60$ C、 $a = \frac{5}{4}$ ， $b = 1$ ， $c = \frac{3}{4}$ D、 $a = \sqrt{41}$ ， $b = 4$ ， $c = 5$

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4. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 $A (- 1 ， - 3)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ，则“宝藏”点C的位置是（）

A、 $(- 3 ， - 3)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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5. 一个正比例函数的图象过点 $(- 2 ， 3)$ ，它的表达式为（）．

A、 $y = - \frac{3}{2} x$ B、 $y = \frac{2}{3} x$ C、 $y = \frac{3}{2} x$ D、 $y = - \frac{2}{3} x$

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6. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）

A、-5 B、-1 C、0 D、5

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7.
将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别与 $A B$ 、 $B C$ 交于点D、E， $A C$ 的垂直平分线 $F G$ 分别与 $B C$ 、 $A C$ 交于点F、G， $B C = 10$ ， $E F = 3$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、7 B、10 C、13 D、16

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9. 将直线 $y = x - 1$ 向上平移2个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、与x轴交于点 $(- 2 ， 0)$ D、与y轴交于点 $(0 ， 1)$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点G，交 $B E$ 于点H. ① $△ A B E$ 的面积 $= △ B C E$ 的面积；② $A F = F B$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ．以上说法正确的是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. ${(- 8)}^{2}$ 的立方根是.

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12. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

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13. 已知点 $M (a ， b)$ 在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是边 $A C$ 上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $B D$ 于点E， $D E = 3$ ， $B C = 8$ ，则 $△ B C E$ 的面积为．

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15. 若 $x + 1$ 是16的一个平方根，则x的值为．

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16. 等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为 $84 °$ ，则等腰三角形的顶角大小为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$ ．

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18. 把下列各数填入相应的集合里：
0.236， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{π}{2}$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $- 2^{2}$ ， 2023，-0.030030003…
正数集合：{                        …}；
负数集合：{                        …}；
有理数集合：{                        …}；
无理数集合：{                        …}．

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19. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，请完成下列问题：
⑴分别写出点A，点C的坐标；
⑵作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标为 ▲ ．
⑶求 $△ A B C$ 的面积；
⑷在y轴上找一点P，使 $A P + B P$ 最小．

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20. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $C E ⊥ A B$ 于E， $A D$ 与 $C E$ 交于点F，且 $A D = C D$ ．

(1)、 $△ A B D$ 与 $△ C F D$ 全等吗？请说明理由；

(2)、若 $B C = 9$ ， $A D = 7$ ，请求出AF的长．

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21. 如图，已知一次函数 $y = - 4 x + b$ 的图像过点M．

(1)、求实数b的值．

(2)、设一次函数 $y = - 4 x + b$ 的图像与y轴交于点N，连接 $O M$ ．求 $△ M O N$ 的面积．

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22. 北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱．某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共300件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．

原料成本（元/件）
生产提成（元/件）
销售单价（元/件）
“冰墩墩”
34
5
48
“雪容融”
26
6
40

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、若该厂每天生产“雪容融”100件，该厂一天所获得的总利润是多少？

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23. 秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50

(1)、在上表x，y的数据中，发现有一对数据 $(x ， y)$ 记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是 ▲ （用坐标表示）．

(2)、根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是斤；
③直接写出y与x的函数关系式：．

(3)、当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

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24. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A = 2 \sqrt{2}$ ，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作 $∠ D C E = 90 °$ ，且 $C E = C D$ ，连接AE，已知 $A E = 1$ ．

(1)、如图1，当点D在线段AB上时，
①求∠CAE的度数；
②求线段CD的长；

(2)、当点D在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请在图2中画出图形，并直接写出∠CAE的度数和CD的长．

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25. 小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图像信息解答下列问题：

(1)、小明跑步速度为米/分，步行的速度米/分；

(2)、图中点D的坐标为；

(3)、求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；

(4)、两人出发多长时间相遇？

(5)、请求出两人出发多长时间相距2500米．

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	原料成本（元/件）	生产提成（元/件）	销售单价（元/件）
“冰墩墩”	34	5	48
“雪容融”	26	6	40

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50