山东省青岛市城阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的倒数是

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 给出下列等式：① $(- 1) \times (- 2) \times (- 3) = 6$ ；② $(- 36) \div (- 9) = - 4$ ；③ $\frac{2}{3} \times (- \frac{9}{4}) \div (- 1) = \frac{3}{2}$ ；④ $(- 4) \div$ $\frac{1}{2} \times (- 2) = 16$ ．其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 下列调查方式中，适合采用普查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B、调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C、调查本市七年级学生的课业负担 D、了解一沓钞票中有没有假钞

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5. 下列各题运算正确的是（）

A、 $5 a^{3} + 3 a^{3} = 8 a^{6}$ B、 $3 a^{3} - 2 a^{3} = 1$ C、 $4 a^{3} - 3 a^{3} = a$ D、 $- 4 a^{3} + 3 a^{3} = - a^{3}$

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6. 在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A、27 B、51 C、75 D、69

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7. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式： $| a - b | + | a + b | - 3 | c - a | =$ （）

A、 $- 3 c$ B、 $a - 3 c$ C、 $- 2 a - 2 b - 3 c$ D、 $- 4 a + 3 c$

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8. 为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．

A、60000 B、75000 C、6000 D、7500

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二、填空题

9. $- \frac{2 x^{3} y^{2}}{7}$ 的系数是．

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10. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数3000000用科学记数法表示为.

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11. 如果单项式 ${x^{a}}^{+ 2} y^{2}$ 与 $2 x^{5} y^{b}$ 是同类项，那么 $a^{b} =$ ．

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12. 化简： $(6 a^{3} - a^{2} - 4 a - 3) - (3 a^{3} - 2 a + 1)$ ＝．

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13. 如图， $∠ A O B$ 是直角， $∠ B O C = 3 6^{°}$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D =$ °．

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14. 一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是．

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15. 将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．

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16. 卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳人观看．

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三、解答题

17. 已知：线段a、b，求作：线段AB，使 $A B = 3 b - a$ ．

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18. 计算与化简求值

(1)、 $- 2^{3} \times (- 2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{8})$ ；

(2)、 $5 \div (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) - [(- 3^{3}) - 4^{2}]$

(3)、先化简再求值： $- \frac{1}{6} (3 x^{3} + 6 x^{2} + 18) + \frac{1}{2} (x^{3} - 4 x^{2} + 4)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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19. 解方程

(1)、 $\frac{x - 5}{3} - \frac{1}{4} x = - 1$ ；

(2)、 $x - 2 (x + \frac{1}{2}) = 3 (x - 4)$ ．

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20. 已知：线段 $A B = 20 c m$ ，点C、D为线段AB上两点，且 $B C = \frac{1}{5} A B$ ， $A D = \frac{1}{4} A B$ ，点M和点N分别是线段AC和BD的中点．求：线段 $M N$ 的长．

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21. 已知： $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ A O B = 160 °$ ， $∠ C O D = \frac{1}{4} ∠ A O B$ ，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ C O E = 18 °$ ．求：

(1)、 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、 $∠ B O C$ 的度数．

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22. 我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图
等级
成绩
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x≤100

(1)、在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；

(2)、在学生成绩频数分布直方图中m的值为人；

(3)、在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 $°$ ；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

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23. 为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
+150
-250
+400
-100
+150
+200
+150

(1)、根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？

(2)、采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？

(3)、该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？

(4)、该采样点在这周至少需要多少根采样管？

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24. 为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．

(1)、求每个A类礼盒的售价；

(2)、该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．

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25. 【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

(1)、探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？
如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；

如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有 $2 + 1 = 3$ 条线段；

如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有 $3 + 2 + 1 = 6$ 条线段；

……

小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）

(2)、探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？
首先我们先探究宽上不设置点的情况．
如图4-1，当 $m = 0$ ， $n = 0$ 时，图中一共有1个长方形．
如图4-2，当 $m = 1$ ， $n = 0$ 时，图中一共有3个长方形．
如图4-3，当 $m = 2$ ， $n = 0$ 时，图中一共有6个长方形．
……
小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）
同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形．（用含n的代数式表示）
如图5-1，当 $m = 1$ ， $n = 1$ 时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．
如图5-2，当 $m = 1$ ， $n = 2$ 时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．
如图5-3，当 $m = 2$ ， $n = 1$ 时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．
如图5-4，当 $m = 2$ ， $n = 2$ 时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．
……
小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）

(3)、【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）

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等级	成绩
A	50≤x＜60
B	60≤x＜70
C	70≤x＜80
D	80≤x＜90
E	90≤x≤100

星期	一	二	三	四	五	六	七
增减	+150	-250	+400	-100	+150	+200	+150