吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（）

A、向东走5米 B、向西走5米 C、向东走4米 D、向西走4米

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2. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.92 \times 1 0^{8}$ B、 $0.192 \times 1 0^{9}$ C、 $1.92 \times 1 0^{9}$ D、 $192 \times 1 0^{6}$

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3. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，射线 $O A$ 表示的方向是（）

A、东偏南 $55 °$ B、南偏东 $35 °$ C、北偏西 $35 °$ D、南偏东 $55 °$

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5. 下列图形中，根据 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点，有无数条直线 D、连接两点之间的线段叫做两点间的距离

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7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：① $b - a < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $| a | - | b ∣ < 0$ ；④ $a b > 0$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、③④ C、①② D、②④

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8. 如图，点A是直线l外一点，过点A作 $A B ⊥ l$ 于点B．在直线l上取一点C，连接 $A C$ ，使 $A C = \frac{5}{3} A B$ ，点P在线段 $B C$ 上，连接 $A P$ ，若 $A B = 3$ ，则线段 $A P$ 的长不可能是（）

A、3.5 B、4.1 C、5 D、5.5

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二、填空题

9. 若单项式 $\frac{1}{3} x^{3} y^{5}$ 与 $- 4 x^{m} y^{5}$ 是同类项，则m= ．

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10. 若一个角的大小为 $35 ° 1 8^{'}$ ，则这个角的补角的大小为．

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11. 如图，直线a、b交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 72 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．

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13. 如图，若 $A C = 48$ ， M为 $A C$ 的中点， $A B = \frac{1}{3} A C$ ，则 $B M$ 的长度为．

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14. 定义一种新运算：“ $\otimes$ ”观察下列各式：
$2 \otimes 3 = 2 \times 3 + 3 = 9$ $3 \otimes (- 1) = 3 \times 3 - 1 = 8$ $4 \otimes 4 = 4 \times 3 + 4 = 16$
$5 \otimes (- 3) = 5 \times 3 - 3 = 12$ ，则 $a \otimes b =$ （用含a、b的代数式表示）

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $6 + 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - 2 \div \frac{1}{3}$

(2)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (- 48) - {(- 1)}^{2022}$

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16. 先化简，再求值： $(a^{2} + 4 a b - 5 b) - (a^{2} + 2 a b - b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 3$ ．

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17. 如图是由棱长都为 $1 c m$ 的6块小正方体组成的简单几何体．

请在方格中画出该几何体的三个视图．

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18. 超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．

(1)、这8筐白菜总计超过或不足多少千克？

(2)、超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？

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19. 小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1)、如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是（结果保留π）．

(2)、通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π）

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20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，
已知： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $A C ∥ D E$ ， $C D ∥ E F$ ，那么 $E F$ 平分 $∠ D E B$ 吗？

解：∵ $C D$ 平分 $∠ A C B$ （已知），

∴            ▲ （               ），

∵ $A C ∥ D E$ （已知），

∴ $∠ 1 = ∠$       ▲ ，

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换），

∵            ▲ （已知），

∴ $∠ 4 = ∠ 3$ （               ），

$∠ 2 = ∠ 5$ （               ），

∴      ▲ （等量代换）．

∴ $E F$ 平分 $∠ D E B$ ．

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21. 如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图， $A F ∥ C D$ ，点 $B$ 在 $A F$ 上， $∠ C A E = 120 °$ ， $∠ F A E = 65 °$ ， $∠ C B F = 100 °$ ．

(1)、请分别写出图中以点 $A$ 为顶点的角有．

(2)、试求 $∠ D C B$ 和 $∠ A C B$ 的度数．

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22. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)、若 $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ B C A =$ ；若 $∠ A C B = 150 °$ ，则 $∠ D C E =$ ；

(2)、猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

(3)、若 $∠ D C E ： ∠ A C B = 2 ： 7$ ，求∠DCE的度数．

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23. 【感知】如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．
小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ ．

(1)、按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）

(2)、【探究】如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = ∠ α$ ， $∠ P C D = ∠ β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究 $∠ A P C$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段 $O B$ 上；
②点P在射线 $D M$ 上．

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24. 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.

(1)、若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

(2)、如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.

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