河北省廊坊市广阳区2022-2023学年七年级上学期期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数： $- \frac{7}{4}$ ， $1.010010001$ ， $\frac{8}{33}$ ， 0， $- π$ ， $- 2.626626662$ ……， $0 . \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$ 其中有理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 神舟十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42°的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.5 \times 1 0^{4}$ B、 $0.35 \times 1 0^{5}$ C、 $35 \times 1 0^{4}$ D、 $3.5 \times 1 0^{5}$

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4. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $b c > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - c < 0$ D、 $b + c = 0$

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5. 计算 $\frac{\overset{m 个 3}{\overset{︷}{3 \times 3 \times \cdot \cdot \cdot \times 3}}}{\underset{n 个 2}{\underset{︸}{2 + 2 + \cdot \cdot \cdot + 2}}} =$ （）

A、 $\frac{3 m}{2^{n}}$ B、 $\frac{3^{m}}{2 n}$ C、 $\frac{3 m}{n^{2}}$ D、 $\frac{m^{3}}{2 n}$

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6. 下列结论正确的是（）

A、 $a$ 比 $- a$ 大 B、单项式 $\frac{- π a^{2} b c}{2}$ 的次数是5 C、 $x = 1$ 是方程 $2 x - 1 = 2 - x$ 的解 D、 $2 m^{2} + 3 m^{2} = 5 m^{4}$

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7. 若 $a = b$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $3 a = 4 b$ B、 $a - c = b + c$ C、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B、四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C、圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D、圆柱，圆锥，三棱柱，正方体

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10. 如图，数轴的单位长度为1，若点 $A$ 和点 $C$ 所表示的两个数的绝对值相等，则点 $B$ 表示的数是（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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11. 如图， $A B = 18 c m$ ， C为 $A B$ 的中点．点D在线段 $A C$ 上，且 $A D ： C B = 1 ： 3$ ，则 $D C$ 的长度是（）

A、 $8 c m$ B、 $9 c m$ C、 $6 c m$ D、 $10 c m$

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12. 如图，已知 $O N$ ， $O M$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O N$ ．若 $∠ M O N = 20 °$ ， $∠ A O M = 35 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $55 °$

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13. 如果单项式 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 的和是单项式，那么 ${(m + n)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $2^{2021}$ B、0 C、-1 D、1

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14. 如图，已知∠AOB与∠EO′F，分别以O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′，以B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，交弧A′B′于点A″．下列结论错误的是（）

A、∠AOB＝2∠EO′F B、∠AOB＞∠EO′F C、∠A″OB＝∠EO′F D、∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO′F

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15. 小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
⋯
1
2
3
4
5
⋯
输出
⋯
$\frac{2}{2}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{8}{17}$
$\frac{10}{26}$
⋯
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）

A、 $\frac{16}{61}$ B、 $\frac{16}{63}$ C、 $\frac{16}{65}$ D、 $\frac{16}{67}$

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16. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 $\frac{1}{10}$ ，第二班领取100棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ，第三班领取200棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ，第四班领取300棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）

A、6400 B、8100 C、9000 D、4900

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二、填空题

17. 在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．

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18. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是.

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19. 当 $x - y = 3$ 时，代数式 $2 {(x - y)}^{2} + 3 x - 3 y + 1 =$ ．

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20. 如图是2005年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2005年5月日．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- 2^{2} - [(- 3) \times (- \frac{4}{3}) - {(- 2)}^{3}]$ ．

(2)、解方程： $\frac{2 x - 3}{4} = 1 - \frac{4 - x}{6}$ ．

(3)、先化简，再求值： $3 (2 a^{2} - \frac{1}{3} b) - (\frac{1}{2} a^{2} - 4 b)$ ，其中 ${(a + 2)}^{2} + | b + 1 | = 0$ ．

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22. 如图，已知 $B$ 、 $C$ 在线段 $A D$ 上．

(1)、图中共有条线段；

(2)、若 $A B > C D$ ．
①比较线段的长短： $A C$ ▲ $B D$ （填“＞”“=”或“＜”）；
②若 $A D = 20$ ， $B C = 16$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $C D$ 的中点，求线段 $M N$ 的长度．

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23. 甲乙两个粮仓仓库的粮食重量比是11：3，如果从甲仓库运15吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库粮食重量比就是4：3，原来两个仓库各有粮食多少吨？

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24. 已知有下列两个代数式：① $a^{2} - b^{2}$ ；② $(a + b) (a - b)$ ．

(1)、当 $a = 5$ ， $b = 3$ 时，代数式①的值是，代数式②的值是．

(2)、当 $a = - 2$ ， $b = 1$ 时，代数式①的值是；代数式②的值是．

(3)、观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式 $a^{2} - b^{2}$ 和 $(a + b) (a - b)$ 的关系为（用式子表示）．

(4)、利用你发现的规律，求 $202 3^{2} - 202 2^{2}$ ．

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25. 已知点 $B$ 、 $O$ 、 $C$ 在同一条直线上， $∠ A O B = α (0 ° < α < 60 °)$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O D = 90 °$ ， $∠ C O D = 70 °$ ，则 $α =$ ．

(2)、如图2，若 $∠ B O D = 90 °$ ， $∠ B O E = 50 °$ ， $O A$ 平分 $∠ D O E$ ，求 $α$ ．

(3)、如图3，若 $∠ A O D$ 与 $∠ A O B$ 互余， $∠ B O E$ 也与 $∠ A O B$ 互余，请在图3中画出符合条件的射线 $O E$ 加以计算后，写出 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离．
②数轴上表示 $- 1$ 和 $- 5$ 的两点之间的距离是．
③数轴上表示 $- 3$ 和4的两点之间的距离是．

(2)、归纳：
一般的，数轴上表示数 $a$ 和数 $b$ 的两点之间的距离等于．

(3)、应用：
①若数轴上表示数 $a$ 的点位于 $- 4$ 与3之间，则 $| a + 4 | + | a - 3 |$ 的值= ．
②若 $a$ 表示数轴上的一个有理数，且 $| a - 1 | = | a + 3 |$ ，则a= ．
③若 $a$ 表示数轴上的一个有理数， $| a - 1 | + | a + 2 |$ 的最小值是．
④若 $a$ 表示数轴上的一个有理数，且 $| a + 3 | + | a - 5 | > 8$ ，则有理数 $a$ 的取值范围是．

(4)、拓展：
已知，如图2， $A$ 、 $B$ 分别为数轴上的两点， $A$ 点对应的数为 $- 20$ ， $B$ 点对应的数为100．若当电子蚂蚁 $P$ 从 $A$ 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从 $B$ 点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点 $P$ 所表示的数．

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输入	⋯	1	2	3	4	5	⋯
输出	⋯	$\frac{2}{2}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{8}{17}$	$\frac{10}{26}$	⋯