山西省晋中市平遥县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知x＝1是方程x²+m＝0的一个根，则m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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3. 如果 $\frac{a - b}{a} = \frac{3}{5}$ ，那么 $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下 $A$ 处测得影子 $A M$ 的长为5米，则小明和路灯的距离为（）

A、25米 B、15米 C、16米 D、20米

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5. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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7. 如图所示， $A$ ， $B$ 是函数 $y = \frac{\sqrt{2}}{x}$ 的图象上关于原点 $O$ 的任意一对对称点， $A C$ 平行于 $y$ 轴， $B C$ 平行于 $x$ 轴， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，则（）

A、 $S = \sqrt{2}$ B、 $S = 2 \sqrt{2}$ C、 $1 < S < 2$ D、 $S > 2$

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8. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 $n$ 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 $n$ 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A、 ${(1 + n)}^{2} = 931$ B、 $n (n - 1) = 931$ C、 $1 + n + n^{2} = 931$ D、 $n + n^{2} = 931$

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9. 如图，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(2 ， 4)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、8 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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10. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 6 ， 10)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转一定角度后使 $A$ 落在 $y$ 轴上，与此同时顶点 $C$ 恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A、 $y = \frac{- 6}{x}$ B、 $y = \frac{- 10}{x}$ C、 $y = \frac{- 15}{x}$ D、 $y = \frac{- 12}{x}$

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二、填空题

11. 请写出一个三视图相同的几何体：.

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12. 一元二次方程 $3 x (x - 2) = - 4$ 的一般形式是．

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13. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）

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14. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有白球个数是．

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15. 一块直角三角板 $A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 9 c m$ ，测得 $B C$ 边的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 长为 $12 \sqrt{3} c m$ ，则 $A_{1} B_{1}$ 长为cm．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 的顶点都在坐标轴上，若 $A B ∥ C D$ ， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 面积分别为12和27，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 恰好经过 $B C$ 的中点 $E$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

17.

(1)、 $| - 6 | - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - (- 3)$

(2)、 $x^{2} - 7 x + 6 = 0$

(3)、 ${(x - 5)}^{2} = 16$

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18. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 中，延长 $A B$ 至点 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ 和 $C E$ ．

(1)、求证： $△ D A B ≌ △ C B E$

(2)、请你给图中 $▱ A B C D$ 补充适当的条件，使四边形 $D B E C$ 成为菱形；请结合补充条件证明；

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19. 在抗击新冠病毒战役中，我县涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．

(1)、小丽被派往检测点消杀的概率是；

(2)、若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．

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20. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ 和点 $B (m ， - 2)$ ．

(1)、求这两个函数的关系式；

(2)、观察图象，直接写出使得 $y_{1} > y_{2}$ 成立的自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、如果点 $C$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；

(1)、2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；

(2)、若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是3，点 $P$ 是直线 $B C$ 上一点，连接 $P A$ ，将线段 $P A$ ，将线段 $P A$ 绕点 $P$ 逆时针旋转90°得到线段 $P E$ ，在直线 $B A$ 上取点 $F$ ，使 $B F = B P$ ，且点 $F$ 与点 $E$ 在 $B C$ 同侧，连接 $E F$ ， $C F$ ．

(1)、如图①，当点 $P$ 在 $C B$ 延长线上时，求证：四边形 $P C F E$ 是平行四边形；

(2)、如图②，当点 $P$ 在线段 $B C$ 上时，四边形 $P C F E$ 是否还是平行四边形，说明理由；

(3)、在图②的条件下，四边形 $P C F E$ 的面积是否存在正好等于正方形 $A B C D$ 的面积的一半，若存在求出此时 $B P$ 长；若不存在，请说明理由

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