广东省阳江市阳西县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、三角形内角和是180° B、端午节赛龙舟，红队获得冠军 C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

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3. 若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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4. 如图是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A O C = 160 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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6. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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8. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A、30（1+x）²＝50 B、30（1﹣x）²＝50 C、30（1+x²）＝50 D、30（1﹣x²）＝50

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9. 已知 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (- 2 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且过点 $(0 ， 1)$ ．有以下四个结论：① $a b c > 0$ ， ② $a - b + c > 1$ ， ③ $3 a + c < 0$ ， ④若顶点坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，当 $m \leq x \leq 1$ 时，y有最大值为2、最小值为 $- 2$ ，此时m的取值范围是 $- 3 \leq m \leq - 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是.

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13. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率 $\frac{m}{n}$
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．

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14. 如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm²（结果用含π的式子表示）.

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B ⊥ B C ， A B = 6 ， B C = 4 ， P$ 是 $△ A B C$ 内部的一个动点，且满足 $∠ P A B = ∠ P B C ，$ 则线段 $C P$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} - 2 x - 5 = 0$

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17. 在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中， $△ A O B$ 的三个顶点坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 4)$ ．

(1)、将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点 $B_{1}$ 所经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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18. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.

(1)、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

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19. 商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？

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20. 如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 的图像交于点 $A (2 ， n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4 ， 0)$ ．

(1)、求k与m的值；

(2)、 $P (a ， 0)$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值．

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21. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（ $2 \leq x \leq 8$ ，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D ，$ 连接 $A C ， O D .$

(1)、求证： $∠ B O D = 2 ∠ A ；$

(2)、连接 $D B$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ D B ，$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $D O ，$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $A C$ 的中点，求证：直线 $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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23. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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抽检产品数n	100	150	200	250	300	500	1000
合格产品数m	89	134	179	226	271	451	904
合格率 $\frac{m}{n}$	0.890	0.893	0.895	0.904	0.903	0.902	0.904