广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. “打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、确定性事件 D、随机事件

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2. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A、谢尔宾斯基三角形 B、科克曲线 C、赵爽弦图 D、毕达哥拉斯树

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3. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 的根，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} - 4$ 的顶点坐标（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(3 ， - 4)$ D、 $(3 ， 4)$

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5. 设方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ （）

A、-3 B、2 C、-2 D、3

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6. 将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = x^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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7. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒 $50 c m$ 处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为 $10 c m$ ，蜡烛长为 $15 c m$ ，则这支蜡烛所成像 $C D$ 的高度为（）

A、 $2.5 c m$ B、 $3 c m$ C、 $3.75 c m$ D、 $5 c m$

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9. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ， $∠ 1 = 26 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $19 °$ B、 $26 °$ C、 $64 °$ D、71°

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，且与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $a = b$ ；③图象与 $x$ 轴的另一个交点坐标为 $(1 ， 0)$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 有两个相等的实数根；⑤ $2 a + c = 0$ ．其中正确的结论个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， 3)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. 点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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13. 如图，矩形 $A B O C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A B O C$ 的面积为3，则 $k =$ ；

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14. 如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若 $∠ F M O = 50 °$ ，则 $∠ F O E$ 的度数为．

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15. 如图，在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A$ 的长为2，点 $C$ 在弧 $A B$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ， $O C$ ，若四边形 $O B C A$ 为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含 $π$ 的代数式表示）

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ .

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17. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k + 1}{x}$ .

(1)、如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；

(2)、如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出点 $A$ 的旋转路径长．

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19. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期
10月8日
10月11日
10月12日
发布次数
第1次
第2次
第3次
票房
10亿元
12.1亿元

(1)、平均每次累计票房增长的百分率是多少？

(2)、在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票

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20. 第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．

(1)、若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是．

(2)、小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点E是 $A D$ 的中点， $C F ⊥ B E$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ F C B$ ．

(2)、求FC的长．

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22. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，O为 $A B$ 上一点，经过点A，D的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F = 8$ ， $C F = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ （a为常数， $a \neq 0$ ）交x轴于点A（6，0），点 $B (- 1 ， 0)$ ，交y轴于点C．

(1)、求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；

(3)、M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分 $△ A M N$ 的边MN时，求点N的坐标．

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发布日期	10月8日	10月11日	10月12日
发布次数	第1次	第2次	第3次
票房	10亿元		12.1亿元