广东省广州市黄埔区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）

A、戴口罩讲卫生 B、勤洗手勤通风 C、有症状早就医 D、少出门少聚集

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2. “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）

A、随机事件 B、确定事件 C、不可能事件 D、必然事件

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3. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - 2$ C、 $m \neq - 2$ D、 $m > 0$

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4. 抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(3 ， 4)$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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6. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 经过两点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ，则（）

A、 $y_{1} \leq y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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7. 如图，是某商店售卖的花架，其中 $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $D E = 24 c m$ ， $E F = 40 c m$ ， $B C = 50 c m$ ，则 $A B$ 长为（）cm.

A、 $\frac{80}{3}$ B、 $\frac{100}{3}$ C、50 D、30

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如下图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，将正六边形 $A B C D E F$ 放置在直角坐标系内， $A (- 2 ， 0)$ ，点B在原点，点P是正六边形的中心，现把正六边形 $A B C D E F$ 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 $60 °$ ，经过2022次翻转之后，则点Р的坐标是（）

A、 $(2022 ， \sqrt{3})$ B、 $(2021 ， \sqrt{3})$ C、 $(4043 ， \sqrt{3})$ D、 $(4044 ， \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 已知点 $A (2 ， - 1)$ 与点 $A^{'}$ 关于原点对称，则点 $A^{'}$ 坐标为．

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12. 若2是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，则 $c =$ ．

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13. 如图，以点О为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{1}{3}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为2，则 $△ A B C$ 的周长为．

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14. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $A (- 1 ， 0)$ 且对称轴为直线 $x = 1$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为．

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15. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ， $A B$ 与 $A^{'} C^{'}$ 相交于点 $E$ ，则 $A^{'} E$ 的长为．（结果保留根号）

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16. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点 $A (4 ， 2)$ ， $D (7 ， 2)$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 8 x + 7 = 0$ ．

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18. 如图， $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为M， $O M = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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19. 如图，已知 $A B ⊥ B C$ ， $E C ⊥ B C$ ，垂足分别为B、C， $A E$ 交 $B C$ 于点D， $A B = 12$ ， $B D = 15$ ， $D C = 5$ ，求 $E C$ 的长．

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20. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.

(1)、求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?

(2)、按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少?

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21. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩．为此，我区某校组织九年级全体学生进行了“天宫课堂”知识竞赛，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计，结果如下表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
60分以下
30
0.1
2
$60 \leq x < 70$
45
0.15
3
$70 \leq x < 80$
60
$n$
4
$80 \leq x < 90$
$m$
0.4
5
$90 \leq x \leq 100$
45
0.15
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， n=；

(2)、竞赛结束后，九（1）班得分前4名的同学中，刚好有2名男同学和2名女同学，现准备从中选取两名同学宣讲“天宫课堂”知识，请用列举法求这两名同学恰好是一男一女的概率．

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22. 如图， $△ O A B$ 的三个顶点的坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 2)$ ， $B (3 ， 3)$ ，将 $△ O A B$ 绕原点О逆时针旋转90°得到 $△ O A_{1} B_{1}$ .

(1)、请画出 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标.

(2)、在旋转过程中，线段 $O B$ 扫过的图形恰好是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的底面圆的半径.

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23. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点A的横坐标为 $- 1$ ，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B，且 $A B = 3 B O$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若点 $P (m ， 0)$ 在x轴的正半轴上，将线段 $A P$ 绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象上，求m的值．

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24. 如图1， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，半径为6， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 为优弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上异于 $B 、 C$ 的一动点，连接 $D A 、 D B 、 D C$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2， $C M$ 平分 $∠ B C D$ ，且与 $A D$ 交于 $M$ ．
花花同学认为：无论点 $D$ 运动到哪里，始终有 $A M = A C$ ；
都都同学认为： $A M$ 的长会随着点 $D$ 运动而变化．
你赞同谁的观点，请说明理由；

(3)、求 $D A + D B + D C$ 的最大值．

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} - (2 m + 2) x + m^{2} + 2 m$ （ $m$ 是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．

(1)、若抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下， $C (a ， - 1)$ ， $D (4 ， n)$ 是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求 $△ P C D$ 的面积最大值；

(3)、已知代数式 $M = m^{2} + 5 m$ ，记抛物线位于 $x$ 轴下方的图象为 $T_{1}$ ，抛物线位于x轴上方的图象为 $T_{2}$ ，将 $T_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折得图象 $T_{3}$ ， $T_{3}$ 与 $T_{2}$ 组合成的新图象记为 $T$ ，当直线 $y = x + 1$ 与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．

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组别	分数段	频数（人）	频率
1	60分以下	30	0.1
2	$60 \leq x < 70$	45	0.15
3	$70 \leq x < 80$	60	$n$
4	$80 \leq x < 90$	$m$	0.4
5	$90 \leq x \leq 100$	45	0.15