广东省东莞市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、确定事件

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3. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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5. 如果反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）

A、 $k < 2$ B、 $k ＜ - 2$ C、 $k ＞ 2$ D、 $k ＞ - 2$

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）

A、60° B、50° C、80° D、100°

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 36 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $70 °$ ，得到 $△ A B' C'$ ，则 $∠ B A C'$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $44 °$ D、 $70 °$

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8. 若点A（－3， $y_{1}$ ），B（－1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）都在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 取值范围是（）

A、 $k \geq - 2$ B、 $k > 2$ C、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k > 2$ 且 $k \neq 1$

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10. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点（ $- 2 ，$ 0），其对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b = 2 a$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、 $8 a + c = 0$

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二、填空题

11. 点 $A (- 1 ， 4)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则 $B$ 的坐标为．

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12. 在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是个．

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13. 若m是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - m + 2022$ 的值为．

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14. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．

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15. 如图，网格中的小正方形边长都是1，则以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的 $\overset{⌢}{A B}$ 和弦 $A B$ 所围成的弓形面积等于．

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三、解答题

16. 解方程： $3 x^{2} - 5 x - 1 = 0$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ ．
⑴请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，求点A到 $A_{2}$ 所经过的路径长．

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18. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．

(1)、求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)、假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．

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19. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6．

(1)、将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是6的概率为；

(2)、将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕着点B逆时针旋转得到 $Δ F B E$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $B A$ 上，连接 $A F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．则 $∠ B A F$ 的度数为；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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21. 已知：如图，两点 $A (- 4 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图像的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的的解析式．

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

(3)、观察图像，直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 点在 $⊙ O$ 上， $A D$ 平分角 $∠ B A C$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，过 $D$ 作直线 $A C$ 的垂线，交 $A C$ 的延长线于 $E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $D E = \sqrt{3}$ ， $A B = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
备用图

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是抛物线上的动点，且满足 $S_{Δ P A O} = 2 S_{Δ P C O}$ ，求出 $P$ 点的坐标；

(3)、连接 $B C$ ，点 $E$ 是 $x$ 轴一动点，点 $F$ 是抛物线上一动点，若以 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $F$ 的坐标．

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