山东省烟台市招远市（五四制）2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 五边形的外角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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3. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $30 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $27 c m$ ，则对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $27 c m$ B、 $17 c m$ C、 $12 c m$ D、 $10 c m$

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6. 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（）

A、∠AOD B、∠AOB C、∠BOC D、∠AOC

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7. 已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A、∠DAE＝∠BAE B、∠DEA＝ $\frac{1}{2}$ ∠DAB C、DE＝BE D、BC＝DE

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8. 如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则 $∠ 3 + ∠ 1 - ∠ 2 =$ （）

A、24° B、26° C、28° D、30°

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9. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 8 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 8)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'}$ 经过点 $C$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为（）．

A、 $(\frac{7}{2} ， 6)$ B、 $(6 ， \frac{7}{2})$ C、 $(4 ， 6)$ D、 $(6 ， 4)$

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10. 已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）

A、一直增大 B、保持不变 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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二、填空题

11. 因式分解：am²－9a＝．

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12. 如图， $△ A B C$ 经过平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'} 、 C C^{'}$ ，若 $B B^{'} = 1.2$ cm，则点A与点A'之间的距离为cm．

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13. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 有增根，则a的值为．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 在平面内绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使 $∠ B A B^{'} = 40 °$ ，则 $∠ A C C^{'}$ 的度数为．

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15. 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 是中线， $C D$ 是角平分线， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点F， $A C = 9 ， B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求代数式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

(2)、化简求值： $\frac{3}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{2 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $B (4 ， 2)$ ， $B A ⊥ x$ 轴于A．
⑴画出将 $△ O A B$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后所得的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
⑵画出 $△ O A B$ 关于原点O的中心对称图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．
⑶画出 $△ O A B$ 向左平移2个单位后所得到的图形 $△ O_{1} A_{3} B_{3}$ ，求出线段 $O B$ 划过的图形面积

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别是 $A D 、 B C$ 边的中点，求证： $B E ∥ D F$ ．

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20. 某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
6
3.76
90%
30%
乙组
7.2
b
1.96
80%
20%

(1)、 a= ， b=；

(2)、小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边 $A B$ 的中点， $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，求证： $A E = E C$ （请用两种方法进行证明）

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22. 小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．

(1)、求小李步行的速度和骑自行车的速度；

(2)、有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $E$ 为 $A D$ 上的一点，连接 $E B$ 并延长，使 $B F = B E$ ，连接 $E C$ 并延长，使 $C G = C E$ ，连接 $F G$ ． $H$ 为 $F G$ 的中点，连接 $D H$ ．

(1)、求证：四边形 $A F H D$ 为平行四边形；

(2)、若 $C B = C E$ ， $∠ B A E = 80 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数．

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24. $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，当 $△ A D E$ 绕点A旋转到图1的位置时，连接连接 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $P$ ，连接 $P A$ ．

(1)、请猜想线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 之间的数量关系，不需要证明．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 15 c m$ ，点P在 $A D$ 上以 $1 c m / s$ 的速度从点A向点D运动，点Q在 $B C$ 上以 $4 c m / s$ 的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s） $(t > 0)$ ．

(1)、当点P运动t秒时，线段 $P D$ 的长度为 cm ；
当点P运动2秒时，线段 $B Q$ 的长度为 cm ；
当点P运动5秒时，线段 $B Q$ 的长度为 cm；

(2)、若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值

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组别	平均数	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	a	6	3.76	90%	30%
乙组	7.2	b	1.96	80%	20%