河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列实数，是无理数的是（）

A、 $0 . \overset{\cdot}{6}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 若 $\frac{a}{b} = M (a \neq b)$ ，则 $M$ 可以是（）

A、 $\frac{a - 2}{b - 2}$ B、 $\frac{a + 2}{b + 2}$ C、 $\frac{2 a}{2 b}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}}$

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5. 计算 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{x - 1}$ 时，第一步变形正确的是（）

A、1+x² B、1-x² C、 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$ D、 $\frac{1}{1 - x} - \frac{x^{2}}{1 - x}$

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6. 下列命题的逆命题一定成立的有（）

A、对顶角相等 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a = b$ ，则 $| a | = | b |$ D、同位角相等，两直线平行

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7. 如图， $∠ B A D = ∠ C A D$ ，添加一个条件不能判断 $△ A B D ≅ △ A C D$ 的是（）

A、 $B D = C D$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A D B = ∠ A D C$

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8. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = x - 3$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x ≥ 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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9. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）

A、已知三条边 B、已知三个角 C、已知两角和夹边 D、已知两边和夹角

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10. 在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ；③ $A B ： B C ： A C = 3 ： 4 ： 5$ ；④ $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）

A、18cm B、22cm C、24cm D、26cm

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12. 如图， $A B = A C$ ， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于E， $C F$ 与 $B E$ 交于点 $D$ ．有下列结论：
① $△ A B E ≅ △ A C F$ ；② $△ B D F ≅ △ C D E$ ；③点 $D$ 在 $∠ B A C$ 的平分线上；④点 $C$ 在 $A B$ 的中垂线上．以上结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 4的平方根是． -27的立方根是．

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14. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) =$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} =$ ．

(3)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} =$ ；

(4)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{50} =$ ．

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15. 将 $\sqrt{5} = 2.23606797 \cdot \cdot \cdot$ 精确到千分位取近似数，结果为．

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16. 已知实数m、n满足 $\sqrt{m - 3} + | n - 12 | = 0$ ，则 $\sqrt{m} + \sqrt{n} =$ ．

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17. 若5和12是等腰三角形的两条边长，则这个等腰三角形的周长为．

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18. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $△ B D C$ 的面积为 $24$ ， $B C = 12$ ，则 $D E =$ .

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 3$ ，连接 $B D$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A D B = ∠ C = 60 °$ ，若 $P$ 为 $B C$ 边上一个动点，则 $D P$ 长的最小值为，若点 $P$ 为 $B C$ 边中点，则 $D P$ 长为.

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20. 如图的5个三角形中，均有 $A B = A C$ ，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）.

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ，点D、E分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点，且 $C D = A E$ ．

(1)、图中有对全等三角形．

(2)、求 $∠ A P B$ 的度数．

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23. 复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

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24. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，将长方形 $A B C D$ 沿直线 $A F$ 折叠（点 $F$ 是折痕和边 $C D$ 的交点），使点 $D$ 落在 $B C$ 上的 $E$ 处．

(1)、请你利用尺规作图确定点 $E$ 和点 $F$ ．（保留作图痕迹，不写做法）

(2)、将图形补充完整， $E F =$ ▲ ．

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25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $E F$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，请用画图的方法确定点 $P$ 的位置，并直接写出 $△ P A B$ 周长的最小值为 ▲ ．

(3)、若在直线 $E F$ 上存在一点 $Q$ ，使 $△ Q A B$ 是等腰三角形，则这样的点 $Q$ 有个．

(4)、若点 $D$ 也在格点上（不与点 $C$ 重合），且 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等，在图上画出符合条件的点 $D$ ，并分别写出每个 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 的位置关系： ▲ ．

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