广东省江门市蓬江区2021-2022学年八年级上学期期末调研考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）

A、 $0.156 \times 1 0^{- 3}$ B、 $1.56 \times 1 0^{- 4}$ C、 $15.6 \times 1 0^{- 5}$ D、 $156 \times 1 0^{- 6}$

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3. 点 $A (2 ， 0)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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4. 要使得分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x = 3$ B、 $x ≠ 0$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x > 3$

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5. 已知一个多边形的内角和为 $720 °$ ，则这个多边形是（）

A、八边形 B、七边形 C、六边形 D、五边形

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6. 下列说法正确的是（）

A、周长相等的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等

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7. 若 $3^{x} = 6$ ， $3^{y} = 2$ ，则 $3^{y - x} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $∠ B = 6 0^{∘}$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、6

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9. 如图，点 $B$ 、 $F$ 在 $E C$ 上， $∠ E = ∠ A B C$ ， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A B$ ， $E C = 8$ ， $B F = 1$ ，则 $E B$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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10. 如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若 $∠ 1 = 2 8^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、150° B、148° C、140° D、138°

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11. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ C、 $\frac{x - 2 y}{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\frac{x - 2}{x^{2} + 2}$

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12. 如图，已知 $A B = A_{1} B$ ，在 $A A_{1}$ 的延长线上依次取 $A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使 $A_{1} B_{1} = A_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{2} = A_{2} A_{3}$ ， $A_{3} B_{3} = A_{3} A_{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，若 $∠ B = 5 0^{∘}$ ，则 $∠ A_{2022} A_{2023} B_{2022}$ 度数为（）

A、 $\frac{5 0^{∘}}{2^{2022}}$ B、 $\frac{5 0^{∘}}{2^{2023}}$ C、 $\frac{6 5^{∘}}{2^{2022}}$ D、 $\frac{6 5^{∘}}{2^{2023}}$

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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14. 如图，A、 $B$ 、 $C$ 三岛平面图， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏东80°方向，A岛在 $C$ 岛的北偏西37°方向，从C岛看A， $B$ 两岛的视角 $∠ A C B$ 度数为．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $E D$ 、 $E F$ 翻折，顶点 $B$ 、 $C$ 均落在点 $P$ 处，且 $E B$ 与 $E C$ 重合于线段 $E P$ ，若 $∠ F P D = 13 6^{∘}$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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16. 若 $x^{2} + 2 (m - 4) x + 25$ 是完全平方式，则m的值为．

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17. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C = 6$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $P$ 、 $Q$ 分别是 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $B P + P Q$ 的最小值是．

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18. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (y - 2) \geq 4 - y \\ 3 (y - a) < 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 1$ ，则符合条件所有整数 $a$ 的积为．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 16} \div \frac{x - 4}{x}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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三、解答题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 46 °$ ．

(1)、作 $A C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $C D$ ，求 $∠ D C B$ 的度数．

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21. 如图，已知 $B C ∥ D E$ ，点 $F$ 为 $B D$ 上一点， $C F$ 、 $E F$ 分别平分 $∠ B C E$ 、 $∠ D E C$ ， $E F$ 交 $C B$ 的延长线于点 $A$ ．

(1)、求证 $△ A C E$ 是等腰三角形；

(2)、探索 $B C$ 、 $C E$ 、 $D E$ 之间的等量关系，并说明理由．

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22. 某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了 $A$ 、 $B$ 两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知 $B$ 品牌垃圾桶比 $A$ 品牌垃圾桶每个贵40元，用4800元购买 $A$ 品牌垃圾桶的数量是用3600元购买 $B$ 品牌垃圾桶数量的2倍．

(1)、求购买一个 $A$ 品牌、一个 $B$ 品牌的垃圾桶各需多少元?

(2)、该学校准备再次用不超过5600元购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整： $A$ 品牌按第一次购买时售价的八折出售， $B$ 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个 $B$ 品牌垃圾桶？

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 为等边三角形，A点坐标为 $(0 ， - 2)$ ，点 $P$ 为 $y$ 轴上位于A点下方的一个动点，以 $B P$ 为边向 $B P$ 的右侧作等边 $△ B P C$ ，连接 $C A$ ，并延长 $C A$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求证： $O P = A C$ ；

(2)、当点 $P$ 在运动时， $A B$ 是否平分 $∠ O A C$ 请说明理由；

(3)、当点 $P$ 在运动时，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ A D Q$ 是以 $D Q$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 阅读材料：若 $x$ 满足 $(6 - x) (x - 4) = 3$ ，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
解：设 $(6 - x) = a$ ， $(x - 4) = b$ ，则 $(6 - x) (x - 4) = a b = 3$ ， $a + b = (6 - x) + (x - 4) = 2$
所以 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$
请仿照上例解决下列问题：

(1)、若x满足 $(20 - x) (x - 10) = - 5$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 的值；

(2)、若x满足 ${(2023 - x)}^{2} + {(2021 - x)}^{2} = 2022$ ，求 $(2023 - x) (2021 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $A E = 2$ ， $F C = 4$ ，长方形 $E B F G$ 的面积是10，四边形 $H I B E$ 和 $B J K F$ 都是正方形， $I L J B$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

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