浙江省金华市金东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列事件中，是不可能事件的是（）

A、买一张电影票，座位号是奇数 B、度量某个三角形的内角和，度数为185° C、打开电视机，正在播放新闻 D、射击运动员射击一次，命中9环

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2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - \frac{3}{2}$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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4. 如图，若 $⊙ O$ 的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）

A、 $l_{1}$ B、 $l_{2}$ C、 $l_{3}$ D、 $l_{4}$

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5. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ ，则 $\frac{2 x + y}{x} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{9}{2}$

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中半径OC与弦AB垂直于点D，且 $A B = 8 ， O C = 5$ ，则CD的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点， $D E ∥ A B$ ，且 $C E ： E B = 2 ： 3$ ，则 $A D ： A C$ 等于（）

A、5：8 B、3：8 C、3：5 D、2：5

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8. 已知 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2}) ， C (4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 由小到大依序排列是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、16

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10. 如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为 $(4 ， 3)$ ，则 $\tan ∠ A O B$ 值是．

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12. 如图，A，B，C为 $⊙ O$ 上三点，且 $∠ O A B = 64 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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13. $y = - 3 x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， 2) ， B (4 ， 2)$ ，则不等式 $- 3 x^{2} + b x + c < 2$ 的解集是．

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14. 如图是一个高为3cm的圆柱，其底面周长为 $2πcm$ ，则该圆柱的表面积为 ${cm}^{2}$ ．

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15. 如图，半径为2的 $⊙ O$ 经过菱形ABCD的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A，则菱形的边长为．

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16. 某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图 $▱ A B C D$ 是其中一个停车位，所有停车位都平行排列， $∠ A B D$ 为60°，则每个体车位的面积大约为 $m^{2}$ （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳个停车位．（ $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17. 计算： $\sin 60 ° + \cos^{2} 45 ° - \sin 30 ° \cdot \tan 60 °$

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18. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：

(1)、一张奖券中特等奖的瓶率．

(2)、一张奖券中奖的概率．

(3)、一张奖券中一等奖或二等奖的概率．

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19. 已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2 ， 4)$ 和点 $B (1 ， - 2)$ ，

(1)、求这个抛物线的解析式及顶点坐标．

(2)、求抛物线与x轴两个交点之间的距离．

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20. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3 ， A D = 6$ ，动点E在边BC上，连结DE，过点A作 $A H ⊥ D E$ ，垂足为H，AH交CD于F．

(1)、求证： $△ C D E ∽ △ D A F$ ；

(2)、当 $F C = 1$ 时，求EC的长．

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21. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，BC与 $⊙ O$ 相切，切点为B，AC与 $⊙ O$ 相交于点D，点E是 $\overset{⌢}{A D}$ 上任一点．

(1)、求证： $∠ B E D = ∠ D B C$ ．

(2)、已知 $A D = C D = 3$ ，求阴影部分的面积．（结果保留 $π$ ）

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点M是AC上一点，以CM为直径作 $⊙ O$ ， AB与 $⊙ O$ 相切于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点F，DE交 $⊙ O$ 于点E，连结CD，CE．

(1)、求证： $∠ B = ∠ D C E$ ．

(2)、若 $M F = 2 ， \sin B = \frac{4}{5}$ ，求CD的长．

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23. 记函数 $y = x^{2} - 2 x (x \leq 2)$ 的图象为 $G_{1}$ ，函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 (x > 0)$ 的图象记为 $G_{2}$ ，图象 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 记为图象G．

(1)、若点 $(3 ， m)$ 在图象G上，求m的值．

(2)、已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若 $A B = 1$ ，求点C坐标．

(3)、若当 $- 1 \leq x \leq n$ 时， $- 1 \leq y \leq 3$ ，求n的取值范围；

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24. 在矩形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 2$ ，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ．

(1)、如图1．证明： $D P ⊥ D Q$ ．

(2)、作 $∠ P D Q$ 平分线交直线BC于点E；
①图2，当点E与点B重合时，求t的值．

②连结PE，PQ，当 $△ P B E$ 与 $△ P D Q$ 相似时，求t的值．

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