浙江省台州市温岭市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 2022年新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列不是一元二次方程的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 $x^{2} = 3$ C、 $x + 2^{2} = 5$ D、 $x - x^{2} = 5$

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3. 如果反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）

A、－3 B、2 C、0 D、－2

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天会下雨 B、任意画一个三角形，其内角和为 $180 °$ C、抛一枚硬币，正面朝上 D、打开电视机，正在播放广告

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）

A、（－2，3） B、（－3，2） C、（－2，－3） D、（－1，3）

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6. 二次函数 $y = a x^{2} - b x - 5$ 与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程 $a x^{2} - b x = 5$ 的解为（）

A、1，3 B、1，－5 C、－1，3 D、1，－3

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7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $1 + x + x^{2} = 121$ C、 $1 + x + {(x + 1)}^{2} = 121$ D、 $1 + x + 2 (x + 1) = 121$

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8. 如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在AB上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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10. 已知 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．

11. 点 $(1 ， - 5)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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12. 某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为（结果保留一位小数）．

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13. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的取值范围为．

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14. 如图，已知 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{C D}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心 $O$ ，所对的圆心角都是 $72 °$ 、A、C、O在同一直线上，公路宽 $A C = 20$ 米，则弯道外侧边线比内侧边线多米（结果保留 $π$ ）．

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15. $y$ 关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + a^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时有最大值6，则 $a =$ ．

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16. 如图，把双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 绕着原点逆时针旋转 $45 °$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，

(1)、若点B（0，2），则k＝；

(2)、若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝．

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三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22－23题，每题12分，第24题14分，共80分）

17. 解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)、求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）

(2)、如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

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19. 象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；

(1)、棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是；

(2)、两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）。

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20. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．

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21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

(1)、如图1，判断圆心O▲ （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；

(2)、在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；

(3)、在图2中画出 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点E；

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22. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，

(1)、如图1，证明：DA平分∠EDC；

(2)、如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；

(3)、如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为．

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23. 如图1，小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如下表．

t（秒）	0	0.4	0.8	1	1.2	1.6	…
s（米）	0	0.016	0.064	0.1	0.144	0.256	…

(1)、请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；

(2)、经过多少秒时，路程为0.225米？

(3)、如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC，BC的另一端连接的是与AB平行的轨道CD，CD足够长。两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？

（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）

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24. 如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．

(1)、如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；

(2)、如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；

(3)、如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；

(4)、如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD＋DE的值（用含r的代数式表示）

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