四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边AC上，要判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，添加下列一个条件，不正确的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{B C}$

查看试题解析
3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(1 ， 6)$ ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(6 ， - 1)$

查看试题解析
4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\frac{1}{3}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

查看试题解析
5. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知 $A B = 3 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $E F = 6 cm$ ，则FG的长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、15cm

查看试题解析
6. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为边AB的中点， $C D = 3$ ， $A C = 2$ ，则BC的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）

A、15cm B、18cm C、20cm D、25cm

查看试题解析
8. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）

A、 $40 {(1 + x)}^{2} = 48.4$ B、 $40 (1 + x^{2}) = 48.4$ C、 $48.4 {(1 - x)}^{2} = 40$ D、 $40 + 40 (1 + x) + 40 {(1 + x)}^{2} = 48.4$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）

9. 已知 $\frac{m}{n} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{n - m}{m}$ 的值＝．

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 $O A = 2$ ，则 $B D =$ ．

查看试题解析
11. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 与点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

查看试题解析
12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 $x =$ ．

查看试题解析
13. 如图，平面直角坐标系中，一点光源位于 $A (- 3 ， 4)$ ，线段BC的两个端点坐标分别为 $B (- 2 ， 2)$ 与 $C (0 ， 2)$ ，则线段BC在x轴上的影子 $B^{'} C^{'}$ 的长度为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

(1)、解方程 $2 x^{2} - x - 3 = 0$ ；

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，求m的值．

查看试题解析
15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．

查看试题解析
16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；

(3)、已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

查看试题解析
17. 矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，在线段EF上取点G，使 $∠ E C G = ∠ C A E$ ．

(1)、判断三角形ACF的形状，并证明；

(2)、若 $A D = 6$ ， $A B = 8$ ，求CE及CG的长．

查看试题解析
18. 如图，平面直角坐标系中，过点 $P (- 1 ， - 3)$ 的直线 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于点A．

(1)、若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若 $S_{△ P A B} = 2$ ，求点B的坐标；

(3)、过点P的另一条直线与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若 $\frac{P N}{P M} = \frac{1}{4}$ ，求点N的坐标．

查看试题解析

四、B卷-填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两实根，则 $m - m n + n$ 的值为．

查看试题解析
20. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）

查看试题解析
21. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点D在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，点B，C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，CD与y轴交于点E，若 $D E = C E$ ， $∠ D A O = 45 °$ ，则k的值为．

查看试题解析
23. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 12$ ，点E为AC中点．点D在AC右侧， $D E ⊥ A C$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，射线BE交AD于点F，若 $△ D E F$ 为等腰三角形，则线段EF的长为．

查看试题解析

五、B卷-解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园 $A B C D (A B < B C)$ ，已知墙体的最大可用长度为28米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．

(1)、请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；

(2)、如果该矩形花园的面积为360平方米，求AB的长．

查看试题解析
25. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x - 4 (k > 0)$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{3}{5} x + 4$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．点P是线段OA上一动点（不与O，A重合），连接CP．

(1)、如图1，点D的横坐标为5．
i）求直线 $l_{1}$ 的函数表达式；

ii）连接DP，若 $∠ C P D = 90 °$ ，求线段OP的长；

(2)、如图2，若 $O P = 2$ ，在线段CP上取点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到PN，点N恰好在直线 $l_{1}$ 上，且 $A P = A N$ ，求线段PM的长．

查看试题解析
26. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)、求证：四边形ABCD为菱形；

(2)、如图2，已知四边形ABCD的面积为20， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，点E在BC的延长线上，点F在AD的延长线上，连接EF．
i）若 $D F = C E = \frac{5}{3}$ ，连接OE，OF，求线段OF的长及 $△ O E F$ 的面积；

ii）过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长．

查看试题解析