浙江省宁波市联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 一个选择题有 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）

A、y＝（x-2）²-2 B、y＝（x+2）²+2 C、y＝（x-2）²+2 D、y＝（x+2）²-2

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3. 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且 $\overset{⌢}{A D}$ ＝ $\overset{⌢}{C B}$ ， ∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）

A、50° B、100° C、70° D、80°

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4. 在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则点F的对应点F′的坐标是（）

A、（1，﹣2） B、（﹣2，3） C、（1，﹣2）或（﹣1，2） D、（﹣2，3）或（2，﹣3）

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5. 抛物线y＝5（x+1）²-3的顶点坐标为（）

A、（1，-3） B、（1，3） C、（-1，3） D、（-1，-3）

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6. 某款正方形地砖如图所示，其中AE＝BF＝CG＝DH，且∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°，若四边形MNPQ的面积为S₁ ，四边形AFQE面积为S₂ ，当AF＝5 $\sqrt{2}$ ，且 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{32}{41}$ 时，AE的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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7. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠A＝30°，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长度为（）

A、π B、 $\frac{2}{3}$ π C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ π D、2π

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8. 如图，在4×4的网格纸中， $△$ ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将 $△$ ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

A、点M，点N B、点M，点Q C、点N，点P D、点P，点Q

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9. 如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝ $\frac{1}{2}$ BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+ $\sqrt{2}$ ）GH；④HF²＝HE•HB，正确结论有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为 $\frac{49 \sqrt{3}}{2} {cm}^{2}$ ，则该圆的半径为（）cm．

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $7 \sqrt{3}$ C、7 D、8

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

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12. 一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号

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13. 如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.

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14. 把抛物线y＝2x²的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为。

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15. 点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．

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16. 已知函数y＝ $- \frac{1}{2}$ x²+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

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三、解答题（共80分）

17. 计算：

(1)、3tan²30°+ $\sqrt{3}$ tan60°-2sin²45°；

(2)、（2019-π）⁰-4cos30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^-2+|1- $\sqrt{3}$ |．

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18. 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)、在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝ $\frac{1}{3}$ AC；

(2)、在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．

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19. 体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学．

(1)、若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为．

(2)、若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？

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20. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

(1)、求点D转动到点D′的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

(1)、求证：△ADE∽△FCD；

(2)、若AD＝6，tan∠DCF＝ $\frac{1}{3}$ ，求AE的长．

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22. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元.

(1)、当x＝10时，求销售该水果的总利润；

(2)、设每天销售该水果的总利润为w元.
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值.

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23. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，∠DAB是 $\overset{⌢}{B D}$ 所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．

(2)、如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝.请填写结论，并说明理由．

(3)、如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．

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24. 如图

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，判断线段DG与BE的数量关系并说明理由；

(2)、如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE又有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值．

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事件	必然事件	不可能事件	随机事件
序号