四川省达州市通川八中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在-1.414， $\sqrt{2}$ ， π，2+ $\sqrt{3}$ ， 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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2. 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）

A、7，14，15 B、12，16，20 C、4，6，8 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：

册数

0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）

A、3，3 B、3，2 C、2，3 D、2，2

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5. 如图所示，点A（-1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）

A、m＝n B、m＞n C、m＜n D、m、n的大小关系不确定

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则2m-n的算术平方根为（）

A、±2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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7. 如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）

A、（4，10） B、（10，6） C、（10，4） D、（10，3）

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9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 36 \\ y = 2 x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 36 \\ 25 x = \frac{40 y}{2} \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 36 \\ \frac{2 x}{25} = \frac{y}{40} \end{matrix}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝-x+b上，则b的值为（）

A、-2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．

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12. 如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．

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13. 函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是．

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14. 已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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15. 如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．

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16. 如图，长方体的底面边长分别为 $2 cm$ 和 $4 cm$ ，高为 $5 cm$ ．若一只蚂蚁从 $P$ 点开始经过 $4$ 个侧面爬行一圈到达 $Q$ 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 $cm$ ．

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三、解答题（共72分）

17. 计算：

(1)、（ $\sqrt{5}$ - $\sqrt{7}$ ）（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ ）+ $\sqrt{3}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{18} - 4}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} - {(1 - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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18. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - \frac{y}{3} = 1 \\ 2 (x - 4) + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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19. 如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）

⑴画出△ABC关于直线l的对称图形；

⑵画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）

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20. 已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：

(1)、AD∥BC；

(2)、BC平分∠DBE．

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21. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

(3)、电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？

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22. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

(1)、建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)、乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

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23. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

(1)、求证：△ADC≌△AEB；

(2)、判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；

(3)、判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．

(1)、填空：点A的坐标：；点B的坐标：．

(2)、若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．

(3)、在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．

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25. 如图，直线l₁的解析表达式为：y＝-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁ ， l₂交于点C．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线l₂的解析表达式；

(3)、求△ADC的面积；

(4)、在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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册数	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1