陕西省汉中市宁强县2022-2023学年七年级上学期期末测数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列几何体中棱柱的个数为（）

A、4个 B、2个 C、3个 D、1个

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3. 今年以来，全省各级财政坚持“人民至上、生命至上”，将疫情防控必要支出作为“三保”支出的重要内容予以保障.截至10月底，全省各级财政累计投入108亿元，有力保障了疫苗接种、核酸检测、患者救治、防疫物资及必要生活物资保供等防疫重点工作.数据108亿用科学记数法表示为（）

A、 $108 \times 1 0^{8}$ B、 $1.08 \times 1 0^{9}$ C、 $1.08 \times 1 0^{10}$ D、 $10.8 \times 1 0^{9}$

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4. 如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿 $C D$ 铺设水管，这样做的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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5. 时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（）度.

A、20 B、120 C、90 D、150

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6. 对于任何有理数 $a$ ，下列各式中一定为负数的是（）

A、 $- a + 2$ B、 $- | a | - 1$ C、 $- | a + 1 |$ D、 $- a$

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7. 如果单项式 $x^{m} y^{3}$ 和单项式 $x^{2} y^{n}$ 是同类项，那么 ${(- m)}^{n}$ 的值是（）

A、 $9$ B、 $6$ C、 $- 6$ D、 $- 8$

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ C B D$ 为（）

A、 $10 °$ B、 $25 °$ C、 $15 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

9. 比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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10. 计算： $(- 36) \div 3 \times \frac{1}{3} =$ .

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11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $B D 、 B E$ 为折痕，若 $∠ A B E = 20 ° 4 8^{'}$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为.

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12. 定义一种新运算： $a \otimes b = 2 a - b$ ，例如 $2 \otimes 3 = 2 \times 2 - 3 = 1$ ，则 $(x + y) \otimes (2 x - y)$ 化简后的结果是.

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13. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为 $- 3$ 和 $5$ ， C是线段 $A B$ 的中点，D是数轴上一点，且 $C D = 3$ ，则点D表示的数为.

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14. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求 $- b^{a} + 2 a c$ 的值.

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2022} - (- 18) \times | - \frac{2}{9} | + 4 \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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16. 如图，点C，D是 $A B$ 的三等分点，点E是线段 $D B$ 的中点， $A B = 12 c m$ ，求线段 $C E$ 的长.

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17. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式 $\frac{a + b}{2} + x y - \frac{1}{3} c$ 的值.

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18. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，且 $O E ⊥ C D$ 于O， $O D$ 平分 $∠ A O F$ ， $∠ A O E = 55 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数.

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19. 已知 $a + b = - 4$ ， $a b = 3$ ，求代数式 $2 [a b + (- 3 a)] - 3 (2 b - a b)$ 的值.

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20. 小明在计算 $A - B$ 时，误将 $A - B$ 看成了 $A + B$ ，结果求出的答案是 $- 2 x^{2} - x + 3$ ，已知 $B = 4 x^{2} - 5 x - 6$ .请你帮他纠错，正确地算出 $A - B$ .

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21. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数.

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22. 如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形.（原三角形不计）

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23. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减/分钟	+5	-2	-4	+13	-10	+15	-9

(1)、读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？

(2)、根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

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24. 如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；

(2)、这个几何体的表面积是.

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25. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 $80$ 元，乒乓球每盒定价 $20$ 元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的 $90 %$ 付款.
某客户要到该商场购买乒乓球拍 $20$ 副，乒乓球 $x$ 盒（ $x > 20$ 且为整数）.

(1)、用含 $x$ 的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？

(2)、若 $x = 30$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；

(3)、当 $x = 30$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

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26.

(1)、【阅读理解】如图①， $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ 的边 $A B 与 C D$ 互相平行，边 $B E$ 与 $C E$ 交于点E.若 $∠ A B E = 140 °$ ， $∠ D C E = 120 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数.
老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程.
解：如图②，过点E作 $E F ∥ A B$ ，
∴ $∠ B E F + ∠ A B E = 180 °$ （   ）.
∵ $∠ A B E = 140 °$ ，
∴ $∠ B E F = 180 ° - ∠ A B E = 180 ° - 140 ° = 40 °$ .
∵ $A B ∥ C D$ ， $E F ∥ A B$
∴ $E F ∥ C D$ （    ）
∴ $∠ C E F +$   ▲   $= 180 °$ .
∵ $∠ D C E = 120 °$ ，
∴ $∠ C E F = 180 ° - ∠ D C E = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .
∴ $∠ B E C = ∠ B E F + ∠ C E F =$   ▲  .

(2)、【问题迁移】如图③，D、E分别是 $∠ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，在直线 $D E$ 的右侧作 $D E$ 的平行线分别交边 $B C$ 、 $A B$ 于点F、G.点P是线段 $D G$ 上一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ，若 $∠ D E P = 40 °$ ， $∠ G F P = 30 °$ ，求 $∠ E P F$ 的度数.

(3)、【拓展应用】如图④，D、E分别是 $∠ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，在直线 $D E$ 的右侧作 $D E$ 的平行线分别交边 $B C$ 、 $A B$ 于点F、G.点P是射线 $D G$ 上一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ，若 $∠ D E P = α$ ， $∠ G F P = β$ ，直接写出 $∠ E P F$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系.

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