河南省南阳市宛城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A、－3℃ B、－2℃ C、＋3℃ D、＋2℃

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $- x y$ 一定是负数 B、 $m^{2} - 2 m + 3$ 是二次三项式 C、-5不是单项式 D、 $\frac{3}{2} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{3}{2}$

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3. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进 $25000$ 亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示 $25000$ 亿为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{10}$ B、 $2.5 \times 1 0^{11}$ C、 $2.5 \times 1 0^{12}$ D、 $25 \times 1 0^{11}$

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4. 如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是同旁内角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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5. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．

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6. 下面去括号正确的是（）

A、 $2 y + (- x - y) = 2 y + x - y$ B、 $a - 2 (3 a - 5) = a - 6 a + 10$ C、 $y - (- x - y) = y + x - y$ D、 $x^{2} + 2 (- x + y) = x^{2} - 2 x + y$

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7. 若整式 $- 100 a^{- m} b^{2} + 100 a^{3} b^{n} + 4$ 经过化简后结果等于4，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 9$ D、9

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8. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三视图不变

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9. 如图，下列能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件有几个（）

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ （2） $∠ 3 = ∠ 4$ （3） $∠ B = ∠ 5$ （4） $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ .

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 若 $x$ 、 $y$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为 $9$ ，则 ${(\frac{x + y}{3})}^{2019} - {(- c d)}^{2020} + m$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $8$ 或 $- 10$

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二、填空题

11. 把多项式 $3 x^{2} - x + x^{3} - 1$ 按x的升幂排列为．

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12. 已知 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的两边分别平行，若 $∠ A = 71 ° 2 2^{'}$ ，则 $∠ B =$ .

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13. 用一生活情景描述2a+3b的实际意义：

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14. 如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第 $n$ 个图案中正三角形的个数是.

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15. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A B / / C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $A$ 、 $D$ 两点分别与 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 对应.若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $| - 2 \frac{1}{4} | - (- \frac{3}{4}) + 1 - | 1 - \frac{1}{2} |$ ；

(2)、 $- 3^{2} - [8 \div {(- 2)}^{3} - 1] + 3 \div 2 \times \frac{1}{2}$ ；

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17. 计算：一个整式A与多项式x2-x-1的和是多项式-2x2-3x+4.

(1)、请你求出整式A；

(2)、当x=2时求整式A的值

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18. 先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示a^m•a^_n的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ= $\overset{m 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}} \cdot \overset{n 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}} = \overset{(m + n) 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}}$ =a^m+n.

(1)、请根据以上结论填空：3⁶×3⁸= ，5²×5³×5⁷= ，（a+b）³•（a+b）⁵= ；

(2)、仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a^m）ⁿ的结果（提示：将a^m看成一个整体）.

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19. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ ，垂足分别为D、F， $∠ 2 + ∠ 3$ ＝180°，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ .请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.
解：∵ $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ A D B = ∠ E F B = 9 0^{∘}$ （    ），
∴ $E F ∥ A D$ （            ），
∴  ▲  ＋∠2 ＝180°（            ）.
又∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 18 0^{∘}$ （            ），
∴∠1＝∠3（            ），
∴ $A B ∥$   ▲  （            ），
∴ $∠ G D C = ∠ B$ （                ）.

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20. 如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.

(1)、请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.

(2)、该几何体的表面积是cm² .

(3)、如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块块.

(4)、如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加个小立方块.

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21. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)、如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC，此时∠AOM=度；∠BON=度.

(2)、如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由.

(3)、将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.

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22. 某商店将进货价为每件 $30$ 元的商品以每件 $40$ 元的销售价售出，平均每月能售出 $100$ 件.市场调查发现，当每件商品售价每上涨 $1$ 元时，其销售量将减少 $2$ 件.若设每件商品的销售价 $m$ 元.

(1)、试用含 $m$ 的代数式填空：
①涨价后，每件商品的利润为元；
②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为件；（填化简后的结果）
③涨价后，商店平均每月销售利润为元；

(2)、如果这家商店要想平均每月销售利润达到 $1600$ 元，甲同学说：在原售价每件 $40$ 元的基础上再上涨 $30$ 元，可以完成任务.乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件 $40$ 元的基础上再上涨 $10$ 元就可以了.请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确.

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23. 【新知理解】如图①，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，图中的三条线段 $A B$ ， $A C$ 和 $B C$ .若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“巧点”.

(1)、填空：线段的中点这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）

(2)、【问题解决】如图②，点 $A$ 和 $B$ 在数轴上表示的数分别是 $- 20$ 和 $40$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的巧点，求点 $C$ 在数轴上表示的数.

(3)、【应用拓展】在（2）的条件下，动点 $P$ 从点 $A$ 发，以每秒2个单位长度的速度沿 $A B$ 向点 $B$ 匀速运动；动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿 $B A$ 向点 $A$ 匀速运动.点 $P 、 Q$ 同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为 $t$ 秒，当t为何值时， $A$ 、 $P 、 Q$ 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数.

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