2022-2023学年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元测试

试卷更新日期：2023-01-30 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x²＋3y＝1 B、x²＋3x＝1 C、ax²＋bx＋c＝2 D、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 1$

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2. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则 2022-m²+m的值为（）

A、2019 B、2020 C、2023 D、2025

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1，3，-4 B、0，3，4 C、0，-3，4 D、1，-3，-4

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4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ D、 $x^{2} - x - 3 = 0$

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5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约 $2$ 亿元，第三天票房收入约达到 $4$ 亿元，设票房收入每天平均增长率为 $x$ ，下面所列方程正确的是（）

A、 $2 (1 + x)^{2} = 4$ B、 $2 (1 + 2 x) = 4$ C、 $2 (1 - x)^{2} = 4$ D、 $2 + 2 (1 + x) + 2 (1 + x)^{2} = 4$

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6. 以 $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A、 $x^{2} - 4 x - c = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - c = 0$ C、 $x^{2} - 4 x + c = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + c = 0$

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7. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（）

A、3 B、1 C、－3 D、4

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8. 设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（）

A、2014 B、﹣2014 C、2011 D、﹣2011

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二、填空题（每题4分，共24分）

9. 关于x的方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根是-2，则m的值为．

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10. 代数式 $x^{2} - 2 x$ 与4x的值相等，则x的值为．

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11. 关于x 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. 若方程 $x^{2} - (a - 3) x - 3 a - b^{2} = 0$ 有两个相等的根，则方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的根分别是．

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13. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x - b = 0$ 的一个根，则 $2 a - 2 b + 2022 =$ ．

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14. 关于的 x 一元二次方程 $2 x^{2} + m x - m + 3 = 0$ 的一个根是﹣1，则 m 的值是，方程的另一个根是．

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三、计算题（共4题，共27分）

15. 解下列方程：

(1)、（配方法） $m^{2} - 6 m - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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16. 按照指定方法解下列方程：

(1)、 $16 x^{2} + 8 x = 3$ （公式法）；

(2)、 $2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$ （配方法）；

(3)、 $6 - 2 y = (y - 3)^{2}$ （因式分解法）．

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17. 设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

(1)、x₁²x₂+x₁x₂²；

(2)、（x₁﹣x₂）² ．

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18. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ .

(1)、若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} - 2 x_{2} = 0$ ，求m的值.

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四、综合题（共5题，共45分）

19. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 12 x = - 9$ .

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ 的两根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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20. 已知：关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x - 3 m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有实数根；

(2)、若方程有一根小于3，求m的取值范围．

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21. 如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米 $^{2}$ ．

(1)、求小路的宽度；

(2)、每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．

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22. 我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．

(1)、该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？

(2)、该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了 $p %$ ，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了 $2 p %$ ，但销售均价比去年减少了 $p %$ ．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．

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23. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P从点A出发沿边 $A C$ 向点C以 $1 cm/s$ 的速度移动，点Q从C点出发沿 $C B$ 边向点B以 $2 cm/s$ 的速度移动．

(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 $△ P C Q$ 的面积为8平方厘米？

(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 $△ P C Q$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

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2022-2023学年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、计算题（共4题，共27分）

四、综合题（共5题，共45分）

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