2023年中考数学精选真题实战测试37 平行四边形 A

试卷更新日期：2023-01-29 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，四边形 $ABCD$ 的内角和等于（）

A、 $180 °$ B、 $270 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

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2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则 $∠ C E D$ 度数是（）

A、70° B、60° C、30° D、20°

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4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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5. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 的面积是（）

A、96 B、 $96 \sqrt{3}$ C、192 D、 $160 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A E D F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A、四边形 $E F G H$ 是矩形 B、四边形 $E F G H$ 的内角和小于四边形 $A B C D$ 的内角和 C、四边形 $E F G H$ 的周长等于四边形 $A B C D$ 的对角线长度之和 D、四边形 $E F G H$ 的面积等于四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$

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8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、OB＝OD B、AB＝BC C、AC⊥BD D、∠ABD＝∠CBD

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9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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10. 如图，点F在正五边形 $A B C D E$ 的内部， $△ A B F$ 为等边三角形，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $132 °$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C A ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是.

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12. 如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．

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13. 一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，连接 $A E$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $A E = B E$ ， $O E = 3$ ， $O A = 4$ ，则线段 $O F$ 的长为．

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15. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是.（只需写一种情况）

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16. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $∥$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $B E = D F$ ， $∠ A B D = ∠ B D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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19. 如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连接BE，DF，若BE＝DF.证明：四边形ABCD是平行四边形.

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20. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).

求证：BE=DF.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 $E D = B F$ ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、若AC平分 $∠ F A E ， A C = 8$ ， $\tan ∠ D A C = \frac{3}{4}$ ，求四边形AFCE的面积.

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23. 如图， $▱ A B C D$ 中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BD是它的一条对角线，

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C D B$ ；

(2)、尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)、连接BE，若 $∠ D B E = 25 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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