2023年中考数学精选真题实战测试36 三角形全等 B

试卷更新日期：2023-01-28 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）

A、24 B、22 C、20 D、18

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3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A、 $A G = C G$ B、 $∠ B = 2 ∠ H A B$ C、 $△ C A H ≅ △ B A G$ D、 $B G^{2} = C G \cdot C B$

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4. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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5. 如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为（）

A、45° B、60° C、67.5° D、77.5°

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6. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $∠ C B E = α$ ，则 $∠ A F P$ 为（）

A、2α B、90°﹣α C、45°+α D、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α

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7. 如图， $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D E$ 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 $A C = 6 cm$ ， $C D ⊥ B C$ ，则线段 $C E$ 的长度为（）

A、6 cm B、7 cm C、 $6 \sqrt{2} cm$ D、8cm

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点E，F分别在 $B C ， D C$ 边上，添加以下条件不能判定 $△ A B E ≌ △ A D F$ 的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $∠ B A E = ∠ D A F$ C、 $A E = A D$ D、 $∠ A E B = ∠ A F D$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， $B F ⊥ E F$ ， $C E = 1$ ，则AF的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{5}{4} \sqrt{2}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $O A = O C$ ，请你添加一个条件，使 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

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12. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 12 c m$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $C$ 停止，同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $v c m / s$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $v$ 为时， $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ， $C E$ ，过点 $D$ 作 $D E$ 的垂线交 $A E$ 于点 $P$ ，若 $D E = D P = 1$ ， $P C = \sqrt{6}$ .下列结论：① $△ A P D ≌ △ C E D$ ；② $A E ⊥ C E$ ；③点 $C$ 到直线 $D E$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 5 + 2 \sqrt{2}$ ，其中正确结论的序号为.

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15. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ ， $C$ 分别是线段 $A B$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ O P C = 45 °$ ， $P C = P O$ ，则点 $P$ 的标为.

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16. 如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $C E ⊥ B G$ 于点E， $D F ⊥ C E$ 于点F.求证： $D F = B E + E F$ .

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18. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若AE=4，CF=2，求菱形的边长．

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19. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $△ A B C$ .

求作： $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ≌ $△ A B C$ .

作法：如图.

（ 1 ）画 $B^{'} C^{'} = B C$ ；

（ 2 ）分别以点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 为圆心，线段 $A B$ ， $A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $A^{'}$ ；

（ 3 ）连接线段 $A^{'} B^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 即为所求作的三角形.

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 中，

${\begin{array}{l} B^{'} C^{'} = B C ， \\ A^{'} B^{'} =_____， \\ A^{'} C^{'} =_____， \end{array}$

∴ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ≌_▲_.

(2)、这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BD是它的一条对角线，

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C D B$ ；

(2)、尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)、连接BE，若 $∠ D B E = 25 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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21. 已知，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 上．

(1)、如图1，当四边形 $E F G H$ 是正方形时，求证： $A E + A H = A B$ ；

(2)、如图2，已知 $A E = A H$ ， $C F = C G$ ，当 $A E$ 、 $C F$ 的大小有关系时，四边形 $E F G H$ 是矩形；

(3)、如图3， $A E = D G$ ， $E G$ 、 $F H$ 相交于点 $O$ ， $O E ： O F = 4 ： 5$ ，已知正方形 $A B C D$ 的边长为16， $F H$ 长为20，当 $△ O E H$ 的面积取最大值时，判断四边形 $E F G H$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

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22. $△ A B C$ 和 $△ A D F$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $A B 、 B C$ 运动，运动到点B、C停止.

(1)、如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $C D 、 E F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点D运动到什么位置时，四边形 $C E F D$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $B D E F$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

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23. $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形．

(1)、将 $△ A D E$ 绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有 $P A + P B = P C$ （或 $P A + P C = P B$ ）成立；请证明．

(2)、将 $△ A D E$ 绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(3)、将 $△ A D E$ 绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

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24. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.

(1)、特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\sqrt{2}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；

(2)、规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

(3)、尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．

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