2023年中考数学精选真题实战测试35 三角形全等 A

试卷更新日期：2023-01-27 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

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2. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使 $△$ DOE $≅$ $△$ FOE，你认为要添加的那个条件是（）

A、OD=OE B、OE=OF C、∠ODE =∠OED D、∠ODE=∠OFE

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，点F在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $D E = E F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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5. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $∠ C D E = 30 °$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、70°

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ D E C$ ，点A、B的对应点分别是 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $B F$ ， $B E$ ， $F D$ .则下列结论错误的是（）

A、 $B E = B C$ B、 $B F ∥ D E$ ， $B F = D E$ C、 $∠ D F C = 90 °$ D、 $D G = 3 G F$

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8. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；

A、①③ B、①②③ C、②③ D、①②④

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9. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上的点，且 $B E = 2 A E$ ，过点 $E$ 作 $D E$ 的垂线交正方形外角 $∠ C B G$ 的平分线于点 $F$ ，交边 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $D F$ 交边 $B C$ 于点 $N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、1

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，E为对角线 $A C$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接 $D E ， F G$ .下列结论：

① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O D$ ，要使 $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为.

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13. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是.（只需写一种情况）

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14. 如图，已知等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ B A C$ 的大小为 $θ$ ，点D为边 $B C$ 上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合），将 $A D$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $θ$ 角度时点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，连接 $B D^{'}$ .给出下列结论：① $△ A C D ≅ △ A B D^{'}$ ；② $△ A C B ∼ △ A D D^{'}$ ；③当 $B D = C D$ 时， $△ A D D^{'}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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15. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

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16. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D$ 的大小．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E C F$ 是矩形？请写出证明过程．

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20. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $BC = EF .$ 有下列三个条件： $① AC = DF$ ， $② ∠ ABC = ∠ DEF$ ， $③ ∠ ACB = ∠ DFE$ ．

(1)、请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ．
你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ 的依据是 (填“ $SSS$ ”或“ $SAS$ ”或“ $ASA$ ”或“ $AAS$ ”)；

(2)、利用 $(1)$ 的结论 $△ ABC$ ≌ $△ DEF .$ 求证： $AB / / DE$ ．

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，垂足为 $O$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $M F ∥ A D$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ F M N$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $O N$ 的长.

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22. 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

(1)、求证： $△ D C E ≌ △ B C E$ ；

(2)、求证： $∠ A F D = ∠ E B C$ ．

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23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)、问题发现：
如图1，若 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证： $B D = C E$ ；
图1

(2)、解决问题：如图2，若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在同一条直线上，CM为 $△ D C E$ 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
图2

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24. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．求证 $A E = E F$ ．（提示：取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $E G$ ．）

(1)、请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

(2)、如图1，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），其他条件不变．求证： $A E = E F$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $A C$ ，过点 $E$ 作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为 $P$ ．设 $\frac{B E}{B C} = k$ ，当 $k$ 为何值时，四边形 $E C F P$ 是平行四边形，并给予证明．

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