2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.2提取公因式

试卷更新日期：2023-01-27 类型：同步测试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 多项式 $4 x^{3} y^{2} - 6 x y^{3}$ 的公因式是（）

A、 $4 x y^{2}$ B、 $6 x^{3} y^{2}$ C、 $2 x^{3} y^{2}$ D、 $2 x y^{2}$

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2. 代数式 $15 a^{3} b^{3} (a - b) ， 5 a^{2} b (b - a)$ 的公因式是（）

A、 $5 a b (b - a)$ B、 $5 a^{2} b^{2} (b - a)$ C、 $5 a^{2} b (b - a)$ D、 $120 a^{3} b^{3} (b^{2} - a^{2})$

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3. 下列各式中，没有公因式的是（）

A、 $3 x - 2$ 与 $6 x^{2} - 4 x$ B、 $a b - a c$ 与 $a b - b c$ C、 $2 {(a - b)}^{2}$ 与 $3 {(b - a)}^{3}$ D、 $m x - m y$ 与 $n y - n x$

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4. 多项式 $(2 a + 1) x^{2} + 3 x$ ，其中a为整数.下列说法正确的是（）

A、若公因式为3x，则 $a = 1$ B、若公因式为5x，则 $a = 2$ C、若公因式为3x，则 $a = 3 k + 1$ ( k为整数) D、若公因式为5x，则 $a = 5 k + 1$ ( k 为整数)

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5. 下列添括号正确的是（）

A、﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B、﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C、a﹣b＝+（a﹣b） D、x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

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6. 把算式 $3 - \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2}$ 中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（）

A、 $3 - (- \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ B、 $3 - (+ \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ C、 $3 - (+ \frac{27}{7} - \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ D、 $3 - (+ \frac{27}{7} - \frac{9}{13} + \frac{5}{2})$

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7. 与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A、a﹣（b﹣c） B、a﹣（b+c） C、（a﹣b）+（﹣c） D、（﹣b）+（a﹣c）

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8. 分解因式ab²﹣a，下列结果正确的是（）

A、ab²﹣a＝a（b²﹣1） B、ab²﹣a＝a（b﹣1）² C、ab²﹣a＝a（b+1）（b﹣1） D、ab²﹣a＝a（b+1）²

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9. 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A、- 15 B、15 C、- 3 D、3

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10. 把多项式-4a³+4a²-16a分解因式（）

A、-a（4a²-4a+16） B、a（-4a²+4a-16） C、-4（a³-a²+4a） D、-4a（a²-a+4）

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 分解因式： $x^{3} - 4 x^{2} + x =$ ．

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12. 已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a²b﹣2ab²＝．

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13. 多项式 $6 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} y^{3}$ 的公因式是．

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14. 单项式8x²y²、12xy³、6x²y²的公因式是．

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15. ﹣x²﹣2x+3＝﹣（）+3．

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16. 用括号把多项式 $4 a^{2} - 4 a - b^{2} + 2 b$ 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为．

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三、解答题（共6题，共50分）

17. 分解因式.

(1)、 $m^{2} - 3 m$ ；

(2)、 $21 x y - 14 x z + 35 x^{2}$ ；

(3)、 $15 x y + 10 x^{2} - 5 x$ ；

(4)、 $- 8 x^{4} y + 6 x^{3} y^{2} - 2 x^{3} y$ .

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18. 已知 $m 、 n$ 互为相反数，且满足 ${(m + 4)}^{2} - {(n + 4)}^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2} - \frac{m}{n}$ 的值.

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19. 已知x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+25的公因式，求b、c的值．

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20. 通过因式分解求下列多项式的公因式：a²﹣1，a²﹣a，a²﹣2a+1．

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21. 已知：a﹣b=﹣2015，ab= $- \frac{2016}{2015}$ ，求a²b﹣ab²的值．

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22. 将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

(1)、比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

(2)、根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x⁵﹣4x²+3x³﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

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