2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解

试卷更新日期：2023-01-27 类型：同步测试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列多项式能分解因式的是（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $x^{2} - x y + x$ C、 $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ D、 $x^{2} - 8$

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2. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $6 a^{2} b = 2 a \cdot 3 a b$ C、 $a^{2} - 4 a + 4 = a (a - 4) + 4$ D、 $- 6 a^{2} + 3 a = - 3 a (2 a - 1)$

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3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A、 $x + 2 y = (x + y) + y$ B、 $p (q + h) = p q + p h$ C、 $5 x^{2} y - 10 x y^{2} = 5 x y (x - 2 y)$ D、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）

A、 $2 x^{2} y + 8 x y^{2} + 6 = 2 x y (x + 4 y) + 6$ B、 $(5 x - 1) (x + 3) = 5 x^{2} - 14 x - 3$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{3} + y^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2} + y^{2}$

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5. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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6. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①（p﹣2）（p+2）＝p²﹣4，②a²+2ab+b²﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x²﹣4x+1＝（2x﹣1）² ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果为 $(x - 1)$ . $(x + 4)$ ，则abc为（）

A、12 B、9 C、-9 D、-12

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8. 若多项式 $x^{2} + m x - 28$ 可因式分解为 $(x - 4) (x + 7)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-3 B、11 C、-11 D、3

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9. 对于① $a b - b = b (a - 1)$ ，② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ．从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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10. 对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（）

A、①、②均正确 B、①正确，②不正确 C、①不正确，②正确 D、①、②均不正确

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x²﹣1；②9a²﹣12a+4=（3a﹣2）²；③3abc³=3c•abc²；④3a²﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）

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12. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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13. 把x²+3x+c分解因式得：x²+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为

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14. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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15. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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16. 在实数范围内分解因式：x²﹣3= ．

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三、解答题（共3题，共50分）

17. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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18. 下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

(1)、24x²y=4x·6xy;

(2)、(x+5)(x-5)=x²-25;

(3)、9x²-6x+1=3x(3x-2)+1;

(4)、x²+1=x $(x + \frac{1}{x})$ .

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19. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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