2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（进阶版）

试卷更新日期：2023-01-27 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张.

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
2. 有下列计算：
① $(6 a b + 5 a) \div a = 6 b + 5$ ；② $(8 x^{2} y - 4 x y^{2}) \div (- 4 x y) = - 2 x - y$ ；③ $(15 x^{2} y z - 10 x y^{2}) \div (5 x y) = 3 x - 2 y$ ；④ $(5 m^{2} + 15 m^{3} n - 20 m^{4}) \div (- 5 m^{2}) = 4 m^{2} - 3 m n - 1$ ；⑤ $(3 x^{2} y - 3 x y^{2} + x) \div x = 3 x y - 3 y^{2}$ .

其中不正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

查看试题解析
4. 如图1的8张宽为a，长为 $b (a < b)$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $b = 5 a$ B、 $b = 4 a$ C、 $b = 3 a$ D、 $b = a$

查看试题解析
5. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A、430 B、440 C、450 D、460

查看试题解析
6. 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

查看试题解析
8. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

查看试题解析
9. 观察下列各式及其展开式：（）
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

……

你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是（）

A、66 B、55 C、45 D、36

查看试题解析
10. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共21分）

11. 已知 ${(x - 2)}^{x^{2} - 4}$ = 1，则 x =（）

查看试题解析
12. 计算：3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）﹣1，它的结果的个位数字是．

查看试题解析
13. 已知 $x 、 y > 0, x^{2} + y^{2} = 24, {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{4} + {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{4} = 180$ ，则 $x y$ = ．

查看试题解析
14. 南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ．按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是．

查看试题解析
15. 如图，将长为a cm(a>2)，宽为b cm(b>1)的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm² ． (用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简)

查看试题解析
16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

查看试题解析

三、计算题（共3题，共16分）

17. 利用幂的性质计算： ${(2^{5} \times 7^{5})}^{\frac{1}{10}} \div 14^{\frac{1}{3}}$ （结果表示为幂的形式）．

查看试题解析
18. 已知 $3^{x} = 15$ ， $5^{y} = 15$ ，

(1)、求 $27^{x} \div 5^{y + 2}$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值.

查看试题解析
19. 用乘法公式计算下列各式的值

(1)、 $2000^{2} - 1999 \times 2001$

(2)、(2+1)(2²+1)(2⁴+1)⋯(2²ⁿ+1)

查看试题解析

四、解答题（共7题，共53分）

20. 先化简．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

查看试题解析
21. 已知： $A = b y^{2} - a y - 1$ ， $B = 2 y^{2} + 3 a y - 10 y - 1$ ，且多项式 $2 A - B$ 的值与字母y的取值无关，求 $(2 a^{2} b + 2 a b^{2}) - [2 (a^{2} b - 1) + 3 a b^{2} + 2]$ 的值．

查看试题解析
22. 运用所学知识，完成下列题目.

(1)、若 $2^{a} = 3 ， 2^{b} = 6 ， 2^{c} = 12$ ，直接说出a，b，c之间的数量关系：.

(2)、若 $2^{a} = 6 ， 4^{b} = 12 ， 16^{c} = 8$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $a^{5} = 2 ， b^{5} = 3 ， c^{5} = 72$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
23. 已知 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ ， ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ ， ${(a b)}^{4} = a^{4} b^{4}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时， ${(a b)}^{5} =$ ， $a^{5} b^{5} =$ ．

(2)、当 $a = - 1$ ， $b = 10$ 时， ${(a b)}^{6} =$ ， $a^{6} b^{6} =$ ．

(3)、观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： ${(a b)}^{n} =$ （n为正整数）．

(4)、此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $a^{2} b^{2} = {(a b)}^{2}$ ， $a^{3} b^{3} = {(a b)}^{3}$ ，…．应用上述等式，求 ${(- \frac{1}{4})}^{2019} \times 4^{2020}$ 的值．

查看试题解析
24. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

(1)、①计算：S_甲＝， S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲S_乙．

(2)、若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．

查看试题解析
25. 好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( $\frac{1}{2}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2}$ x•2x•3x＝3x³ ，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

(1)、计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为．

(2)、( $\frac{1}{2}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为．

(3)、若计算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

(4)、若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，则a₂₀₂₀= ．

查看试题解析
26. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ （如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

(1)、【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图2可得等式：；由图3可得等式：；

(2)、利用图3得到的结论，解决问题：若 $a + b + c = 15$ ， $a b + a c + b c = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ ；

(3)、如图4，若用其中 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形， $z$ 张边长分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 $x + y + z =$ ；

(4)、如图4，若有3张边长为 $a$ 的正方形纸片，4张边长分别为 $a b$ 的长方形纸片，5张边长为 $b$ 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．

(5)、【方法拓展】
已知正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 和 $m$ ， $n$ ， $l$ ，满足 $a + m = b + n = c + l = k$ ．试通过构造边长为 $k$ 的正方形，利用图形面积来说明 $a l + b m + c n < k^{2}$ ．

查看试题解析