2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（基础版）

试卷更新日期：2023-01-27 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列算式中，正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 $- a^{3} \cdot a^{5} = - a^{8}$ C、 ${(- a^{2})}^{6} = - a^{12}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2m²·3m³= 6m⁶ B、m·m⁵=(-m³)² C、(-3mn)³=-9m³n³ D、(-2mn²)²=4m²n²

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3. 如果 $(x + 1) (5 x + a)$ 的乘积中不含 $x$ 一次项，则 $a$ 为（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - b) (b - a)$ B、 $(a - b) (- a - b)$ C、 $(a + b) (- a - b)$ D、 $(2 a - 3 b) (2 b + 3 a)$

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5. 如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（）

A、 ${(y + x)}^{2} = y^{2} + 2 x y + x^{2}$ B、 ${(y - x)}^{2} = y^{2} - 2 x y + x^{2}$ C、 $(y - x) (y + x) = y^{2} - x^{2}$ D、 ${(y + x)}^{2} - {(y - x)}^{2} = 4 x y$

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6. 已知x y = 9，x－y=－3，则x²+3xy+y²的值为（）

A、27 B、9 C、54 D、18

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7. 某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（）

A、 $169 \times 10^{5}$ B、 $16.9 \times 10^{6}$ C、 $1.69 \times 10^{7}$ D、 $0.169 \times 10^{8}$

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8. 计算： ${(- x)}^{12} \div {(- x)}^{3} =$ （）

A、 $- x^{4}$ B、 $x^{4}$ C、 $- x^{9}$ D、 $x^{9}$

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9. 将 ${(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ， ${(- 3)}^{0}$ ， ${(- 4)}^{2}$ 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A、 ${(- 3)}^{0} < {(\frac{1}{4})}^{- 1} < {(- 4)}^{2}$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} < {(- 3)}^{0} < {(- 4)}^{2}$ C、 ${(- 4)}^{2} < {(- 3)}^{0} < {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ D、 ${(- 3)}^{0} < {(- 4)}^{2} < {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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10. 计算（3x²y﹣xy²+ $\frac{1}{2}$ xy）÷（ $\frac{1}{2}$ xy）的结果为（）

A、﹣6x+2y﹣1 B、﹣6x+2y C、6x﹣2y D、6x﹣2y+1

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 填空： $a^{3} b^{6} =$ $^{3}$

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12. 如果 $(x - 5) (2 x + m)$ 的积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值是.

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13. 若 $(x - 5) (x + a) = x^{2} - b x + 30$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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14. 如果 $a - b = 4$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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15. 已知m＋n＝3，m－n＝2，则 $m^{2} - n^{2} =$ ．

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16. 香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为 $10 μ m$ ，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm^2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为．

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三、计算题（共3题，共22分）

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 a)}^{2} \cdot (a - 1)$

(2)、 $(2 x + 1) (2 x + 5)$

(3)、 $(x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2}) \div {(- \frac{1}{2} x)}^{2}$

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18. 计算： $(4 c - a - 3 b) (4 c + a + 3 b)$ ．

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19. 简便计算： $2021 \times 2023 - 202 2^{2}$ ．

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四、解答题（共5题，共44分）

20. 已知二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 与多项式 $a x + b$ （a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为 $- 1$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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21. 先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a b - 3 (a b - \frac{7}{3} a^{2} b) + a b]$ ，其中 $a ＝ 4$ ， $b = \frac{1}{4}$ ．

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22. 某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？

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23. 已知m-n＝6，mn＝4．

(1)、求m²+n²的值．

(2)、求（m+2）（n-2）的值．

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24. 如图，图①是长为 $2 a$ ，宽为 $2 b (a ＞ b)$ 的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图②所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图②中小正方形（阴影部分）面积为S．

(1)、用两种不同方法求S；（用含a、b的式子表示）

(2)、请直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 这三个代数式之间的数量关系；

(3)、利用（2）中结论，完成下列计算：
①已知 $x + y = - 19$ ， $x y = 70$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值；
②若 ${(x - y)}^{2} = 5$ ， ${(x + y)}^{2} = 9$ ，求 $x y$ 的值．

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