2023年中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

试卷更新日期：2023-01-25 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ C、 $4 c m$ ， $5 c m$ ， $10 c m$ D、 $6 c m$ ， $9 c m$ ， $2 c m$

查看试题解析
2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 10$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、8 B、6 C、5 D、4

查看试题解析
3. 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ ，若直线 $M N$ 恰好过点 $A$ 与边 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C D = 120 °$ B、若 $A B = 3$ ，则 $B E = 4$ C、 $C E = \frac{1}{2} B C$ D、 $S_{△ A D E} = \frac{1}{2} S_{△ A B E}$

查看试题解析
5. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4+2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C$ 中，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $∠ B A Q = 40 °$ B、 $D E = \frac{1}{2} B D$ C、 $A F = A C$ D、 $∠ E Q F = 25 °$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 24 °$ ，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ D$ 的度数（）

A、 $39 °$ B、 $40 °$ C、 $49 °$ D、 $51 °$

查看试题解析
8. 如图，在 $△$ ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则 $△$ ABC的面积是（）

A、 $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ B、1+ $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2+ $\sqrt{2}$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ，连接 $A C$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，直线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F .$ 下列结论：
$①$ 四边形 $A E C F$ 是菱形； $② ∠ A F B = 2 ∠ A C B$ ； $③ A C \cdot E F = C F \cdot C D$ ； $④$ 若 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $C F = 2 B F$ .

其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

查看试题解析
12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C ， D E ⊥ A B .$ 若 $A C = 2 ， D E = 1 ，$ 则 $S_{Δ A C D} =$ ．

查看试题解析
13. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边 $B C$ 上的高， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 是度．

查看试题解析
14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - (\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})^{2}]} .$ 现有周长为18的三角形的三边满足 $a$ ： $b$ ： $c = 4$ ： $3$ ： $2$ ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1$ ，则CD＝.

查看试题解析
16. 如图，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一动点，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $P E$ ， $P B$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，则 $P E + P B$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D 、 E$ 在直线 $B C$ 上， $D B = E C$ .

求证： $∠ D = ∠ E$ .

查看试题解析

18. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图， $Δ A B C$ ，

求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{∘} .$

方法一

证明：如图，过点A作 $D E ∥ B C .$

方法二

证明：如图，过点C作 $C D ∥ A B .$

查看试题解析

19. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

(1)、求证：AF与DE互相平分；

(2)、当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

查看试题解析
20. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 5$ ．

(1)、作 $B C$ 的垂直平分线，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $H$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接CD，求 $△ B C D$ 的周长．

查看试题解析
21. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)、如图①，若PQ⊥BC，求t的值；

(2)、如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？

查看试题解析
22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

(1)、如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求∠EMD的度数；
③若DM＝6 $\sqrt{2}$ ， ED＝12，求EM的长．

查看试题解析
23. 已知 $∠ M O N = α$ ，点A，B分别在射线 $O M ， O N$ 上运动， $A B = 6$ .

(1)、如图①，若 $α = 90 °$ ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， D^{'}$ ，连接 $O D ， O D^{'}$ .判断OD与 $O D^{'}$ 有什么数量关系?证明你的结论：

(2)、如图②，若 $α = 60 °$ ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：

(3)、如图③，若 $α = 45 °$ ，当点A，B运动到什么位置时， $△ A O B$ 的面积最大?请说明理由，并求出 $△ A O B$ 面积的最大值.

查看试题解析
24. 回顾：用数学的思维思考

(1)、如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）

(2)、猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．

(3)、探究：用数学的语言表达
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

查看试题解析