2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.6同底数幂的除法

试卷更新日期：2023-01-25 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $5^{- 3}$ 可以表示为（）

A、 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ B、 $\frac{1}{5 \times 5 \times 5}$ C、 $- 5 \times 5 \times 5$ D、 $(- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)$

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2. 下列各数中，是负数的是（）

A、-（-3） B、（-3）⁰ C、（-3）^-2 D、（-3）³

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3. 若（x﹣5）⁰＝1，则x的取值范围是（）

A、x＞5 B、x＜5 C、x≠5 D、一切实数

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - \frac{1}{2}$ B、 $6 \times 1 0^{- 7} = 0.00000006$ C、 ${(- 1)}^{0} = 1$ D、 $2^{5} \times 5^{5} = 1 0^{10}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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6. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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7. 若 $a > 0$ 且 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，则 $a^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 已知 $a = {(- 3)}^{- 2} ， b = {(- 3)}^{- 1} ， c = {(- 3)}^{0}$ ，那么a，b，c之间的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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9. 用一个容量为2GB（1GB=2¹⁰MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）

A、2¹⁰张 B、2⁸张 C、2⁷张 D、2⁶张

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10. 若 $3^{x} + 3^{x} + 3^{x} + 3^{x} = \frac{4}{9}$ ，则 $x =$ （）

A、-2 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 计算 $202 2^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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12. 若 ${(x^{2})}^{3} \div x^{m} = x^{4}$ ，则 $m =$ ．

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13. 计算： $(\frac{4}{9})^{- \frac{3}{2}} =$ ．

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14. 若3^x= $\frac{1}{27}$ ，则x=；若2^4-m=1，则m的值为.

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15. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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16. 2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为．

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三、计算题（共2题，共16分）

17. 用小数表示：

(1)、2×10^-3=.

(2)、-1.68×10^-5=.

(3)、-2.05×10^-5=.

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18. 计算：

(1)、﹣2ab²•（ $- \frac{1}{2}$ a²b³）² $\div \frac{3}{4}$ a⁵b⁴；

(2)、 $| - 1 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 2)}^{3}$

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四、解答题（共7题，共50分）

19. 据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)

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20. 一个长5微米，宽4微米，高3微米的长方体微机零件的体积是多少立方厘米？（1微米= $10^{- 4}$ 厘米）

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21. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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22. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 7$ ，求 $a^{3 m + 2 n} - a^{2 n - 3 m}$ 的值.

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23. “已知a^m=4，a^m+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a^m+n=a^maⁿ ，所以20=4aⁿ ，所以aⁿ=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a^m=3，aⁿ=5，求下列代数的值：

(1)、a^2m+n；

(2)、a^m-3n ．

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24. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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25. 观察下列运算过程：
$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ ， ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ， ${(\frac{4}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ；…

(1)、根据以上运算过程和结果，我们发现： $2^{2} =$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} =$ ；

(2)、仿照（1）中的规律，计算并判断 ${(\frac{3}{2})}^{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{- 3}$ 的大小关系；

(3)、求 ${(- \frac{3}{8})}^{- 4} \times {(\frac{3}{4})}^{4} \div {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的值．

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