2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.1同底数幂的乘法

试卷更新日期：2023-01-25 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 与算式 $3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}$ 的运算结果相等的是（）

A、 $3^{8}$ B、 $2^{3}$ C、 $3^{3}$ D、 $3^{6}$

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2. 计算 $m \times {(- m)}^{2}$ 所得结果为（　　）

A、 $- m^{2}$ B、 $m^{2}$ C、 $- m^{3}$ D、 $m^{3}$

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3. 计算 ${(- 4 x^{3})}^{2}$ 的符合题意结果是（）

A、 $16 x^{6}$ B、 $16 x^{5}$ C、 $- 16 x^{5}$ D、 $8 x^{6}$

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4. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2021} \times 3^{2020}$ 的结果是（）．

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $(- x)^{2} \cdot (- x)^{4} = x^{6}$ B、 $(x^{2} y^{3})^{3} = x^{5} y^{6}$ C、 $(- 3 x)^{2} = - 9 x^{2}$ D、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$

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6. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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7. 若 $2^{m} = a$ ， $3^{m} = b$ ，则 $6^{m}$ 等于（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $a^{b}$

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8. 如果 $y^{4} = 81$ ，那么y=（）

A、3 B、-3 C、±3 D、±9

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9. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、72 B、54 C、17 D、12

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10. 下列选项中正确的有（）个．
① $a^{2 m} = {(a^{2})}^{m}$ ；② $a^{2 m} = {(a^{m})}^{2}$ ；③ $a^{2 m} = {(- a^{m})}^{2}$ ；④ $a^{2 m} = {(- a^{2})}^{m}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 一个长方形的长为 $8 \times 1 0^{3} c m$ ．宽为 $5 \times 1 0^{2} c m$ 则它的面积为 $c m^{2}$ ．

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12. 计算： ${(- x y)}^{2} \cdot x^{5} =$ ．

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13. 计算： $x^{2} \cdot {(- x)}^{4} + 2 x^{6} =$ ．

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14. 已知：a^m＝2，aⁿ＝3，则a²^m^＋ⁿ＝．

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15. 已知 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，用 $m$ 、 $n$ 表示 $3^{3 x + 4 y} - 5 \times 81^{x + 2 y}$ 为．

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三、计算题（共3题，共32分）

16. 计算.

(1)、（2²）²；

(2)、（x⁴）³；

(3)、-（x³）⁵；

(4)、[（-2）²]³；

(5)、[（-3）³]⁶；

(6)、（x³）⁵·x³；

(7)、[（2x-y）²]⁵；

(8)、（-y³）²·（-y²）³

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17. 计算：

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(- a^{2})}^{3}$

(2)、 ${(a^{2})}^{3} \cdot {(a^{2})}^{4} \cdot {(- a^{2})}^{5}$

(3)、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{4} + {(- a)}^{8} \cdot {(2 b^{4})}^{3}$

(4)、 $- t^{3} \cdot {(- t)}^{4} \cdot {(- t)}^{5}$

(5)、 ${(p - q)}^{4} \cdot {(q - p)}^{3} \cdot {(p - q)}^{2}$

(6)、 ${(- 3 a)}^{3} - (- a) \cdot {(- 3 a)}^{2}$

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18. 逆用积的乘方公式计算.

(1)、（ $\frac{4}{5}$ ）²⁰²²·（-1.25）²⁰²²；

(2)、（-4）³×（- $\frac{3}{4}$ ）³×（- $\frac{1}{3}$ ）³

(3)、（3 $\frac{1}{8}$ ）¹²×（ $\frac{8}{25}$ ）¹¹x（-2）³

(4)、（ $\frac{2}{3}$ ）¹⁰⁰×（1 $\frac{1}{2}$ ）¹⁰⁰x（ $\frac{1}{4}$ ）²⁰²¹x4²⁰²²

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四、解答题（共6题，共38分）

19. 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×10⁴km，木星的体积大约是多少km³（ $π$ 取3.14）？

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20. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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21. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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22.

(1)、已知10^m=4，10ⁿ=5，求10^m+n的值；

(2)、已知2^b=5，2^a=3，求2^a+b+3的值；

(3)、当x²=a，x³=b时，用a，b表示x⁷；

(4)、若9×3⁸×27=3^n-4 ，求n的值.

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23. 阅读：已知正整数a、b、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 $a^{b}$ 和 $c^{b}$ ，当 $a > c$ 时，则有 $a^{b} > c^{b}$ ，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小： $5^{20}$ $4^{20}$ （填写>、<或=）．

(2)、比较 $2^{33}$ 与 $3^{22}$ 的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算 $4^{2021} \times {0.25}^{2020} - 8^{2021} \times {0.125}^{2020}$ ．

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24. 若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ，试比较a，b，c，d的大小。

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