2023年中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A

试卷更新日期：2023-01-24 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $A C ⊥ b$ ，垂足为C．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、52° B、45° C、38° D、26°

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2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A、同旁内角、同位角、内错角 B、同位角、内错角、对顶角 C、对顶角、同位角、同旁内角 D、同位角、内错角、同旁内角

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3. 如图，将菱形纸片沿着线段 $A B$ 剪成两个全等的图形，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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4. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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5. 如图， $A B ∥ C D ， A E ∥ C F ， ∠ B A E = 75 °$ ，则 $∠ D C F$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 分别交 $a ， b$ 于点 $A ， C$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上， $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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7. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ．直尺的一边DE经过顶点A，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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8. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 的关系是（）

A、互余 B、互补 C、同位角 D、同旁内角

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9. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A、100° B、80° C、70° D、60°

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10. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $A B$ 与 $C D$ 平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = 40 ° 1 0^{'}$ ，则 $∠ 6$ 的度数为（）

A、 $100 ° 4 0^{'}$ B、 $99 ° 8 0^{'}$ C、 $99 ° 4 0^{'}$ D、 $99 ° 2 0^{'}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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12. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃被直线l₄所截，若l₁ $∥$ l₂ ， l₂ $∥$ l₃ ， ∠1＝126°32'，则∠2的度数是．

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13. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $B C ∥ E F$ ，则∠DMC的大小为．

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14. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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15. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D // B E$ ， $∠ 1 =20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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18. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 $\sqrt{3}$ m，在点A观测点F的仰角为45°

(1)、点F的高度EF为m.

(2)、设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是.

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19. 如图

(1)、如图①，O为AB的中点，直线l₁、l₂分别经过点O、B，且l₁∥l₂ ，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l₂于点C，连接AC.求证：直线l₁垂直平分AC；

(2)、如图②，平面内直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l₁、l₄上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l₄上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

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20. 如图，B、F、C、E是直线l上的四点， $A B // D E ， A B = D E ， B F = C E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 沿直线l翻折得到 $△ A^{'} B C$ .
①用直尺和圆规在图中作出 $△ A^{'} B C$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接 $A^{'} D$ ，则直线 $A^{'} D$ 与l的位置关系是▲ .

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21. 如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 的边 $B A$ 上的动点， $B C = 6$ ，连接 $M C$ ，并将线段 $M C$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $M N$ .

(1)、如图1，作 $M H ⊥ B C$ ，垂足 $H$ 在线段 $B C$ 上，当 $∠ C M H = ∠ B$ 时，判断点 $N$ 是否在直线 $A B$ 上，并说明理由；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $N C / / A B$ ，求以 $M C$ 、 $M N$ 为邻边的正方形的面积 $S$ .

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22. 有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.

(1)、已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；

(2)、如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长.

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23. 在Rt△ABC中，AB= $3 \sqrt{5}$ ， BC= $4 \sqrt{5}$ ，过点C作CG $∥$ AB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E.

(1)、求CF的长.

(2)、当△ACE是等腰三角形时，求CD的长.

(3)、当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求 $\frac{D E}{A E}$ 的值.

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24. 如图

(1)、【基础巩固】
如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A C D = ∠ B$ ，求证： $△ A B C \sim △ D C A$ ；

(2)、【尝试应用】
如图②，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上， $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 互补， $B E = 2 ， E C = 4$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、【拓展提高】
如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为其内部一点， $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 互补，点 $F$ 在 $C D$ 上， $E F / / A D$ ，且 $A D = 2 E F$ ， $A E = 3 ， C F = 1$ ，求 $D E$ 的长.

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