2023年中考数学精选真题实战测试28 图形的基础知识 B

试卷更新日期：2023-01-24 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

  • 1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（   ）
    A、① B、② C、③ D、④

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  • 2. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 如图，直线AB与CD相交于点O， ∠AOC=75° ， ∠1=25° ，则 ∠2 的度数是（   ）

    A、25° B、30° C、40° D、50°

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  • 4. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=α ， 则∠2=（       ）

    A、α−90° B、α−45° C、180°−α D、270°−α

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  • 5. 若 ∠A=40° ，则 ∠A 的余角的大小是（   ）
    A、50° B、60° C、140° D、160°

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  • 6. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（  ）

    A、青 B、春 C、梦 D、想

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  • 8. 已知线段 AB=4 ，在直线AB上作线段BC ， 使得 BC=2 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ）
    A、1 B、3 C、1或3 D、2或3

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  • 9. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 ∠α 和 ∠β 互余的摆放方式是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（   ）

    A、3 B、72 C、2 D、52

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二、填空题（每空3分，共18分）

  • 11. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm.

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  • 12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ∠AOD=108° ，则 ∠COB= ．

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  • 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ．

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  • 14. 已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 （结果保留π）．

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  • 15. 如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝度.

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  • 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.

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三、解答题（共8题，共72分）

  • 17. 如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．

    (1)、在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
    (2)、若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．

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  • 18. 如图，在 △ABC 中， ∠B=40° ， ∠C=50°

    (1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的 ， 射线 AE 是 ∠DAC 的；
    (2)、在（1）所作的图中，求 ∠AED 的度数．

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  • 19. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=72a-2b-1．求：

    (1)、A、C两站之间的距离AC；
    (2)、若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．

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  • 20. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75° ．

    (1)、请用直尺和圆规，在AD上找点F，使DF+FB=AB（不要求写作法，保留作图痕迹）；
    (2)、在（1）的条件下，连接BF ， 求∠DBF的度数．

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  • 21. 如图，已知点 D 、 E 在 △ABC 的边 BC 上， AB=AC ， AD=AE .

    (1)、求证： BD=CE ；
    (2)、若 AD=BD=DE=CE ，求 ∠BAE 的度数.

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  • 22. 如图，在 △ABC 中， BD 平分 ∠ABC ， E 是 BC 边上的一点，连接 DE ， ∠A+∠DEC=180° .

    (1)、求证： AD=ED ；
    (2)、若 ∠DEB=120° ， ∠C=40° ，求 ∠BDE 的度数.

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  • 23. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

    原文

    释义

    甲乙丙为定直角.

    以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；

    以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；

    再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；

    乙与己及庚相连作线.

    如图2， ∠ABC 为直角.

    以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 BA ， BC 分别于点 D ， E ；

    以点 D 为圆心，以 BD 长为半径画弧与 DE⌢ 交于点 F ；

    再以点 E 为圆心，仍以 BD 长为半径画弧与 DE⌢ 交于点 G ；

    作射线 BF ， BG .

    (1)、根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
    (2)、根据（1）完成的图，直接写出 ∠DBG ， ∠GBF ， ∠FBE 的大小关系.

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  • 24. 如图1，在等腰 Rt△ABC 中， AB=AC ，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作 ∠EDF=90° ，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：

     

    (1)、（问题发现）
    如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系.
    (2)、（类比探究）
    如图2，若点D为BC边上一动点，且 DC=mBD .猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.
    (3)、（拓展应用）
    如图3，在边长为4的等边 △ABC 中，点D为BC边上一动点，作 ∠ADE=60° .DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.

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