2023年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试（进阶版）

试卷更新日期：2023-01-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知 $y = (m + 1) x^{m + 2}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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2. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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3. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 $y$ （微克/毫升）与服药时间 $x$ 小时之间函数关系如图所示（当 $4 \leq x \leq 10$ 时， $y$ 与 $x$ 成反比例）．血液中药物浓度不低于 $6$ 微克毫升的持续时间为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、3 C、4 D、 $\frac{16}{3}$

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4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

A、不大于 $\frac{2}{3}$ m³ B、不小于 $\frac{2}{3}$ m³ C、不大于 $\frac{3}{2}$ m³ D、不小于 $\frac{3}{2}$ m³

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5. 如图，A、B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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6. 两个反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 1)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $A$ ， $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $B$ ， $B E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，当点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 图象上运动时，以下结论：① $B A$ 与 $D C$ 始终平行；② $P A$ 与 $P B$ 始终相等；③四边形 $P A O B$ 的面积不会发生变化；④ $△ O B A$ 的面积等于四边形 $A C E B$ 的面积.其中一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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7. 如图，直线AC与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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8. 如图，函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $R t △ A B O$ 斜边OB的中点C，连结AC.如果 $A C = 3$ ，那么 $△ A B O$ 的周长为（）.

A、 $6 + 2 \sqrt{5}$ B、 $6 + 2 \sqrt{10}$ C、 $6 + 2 \sqrt{11}$ D、 $6 + 2 \sqrt{13}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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10. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， ……是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁(x₁ ， y₁)，B₂(x₂ ， y₂)，B₃(x₃ ， y₃)，……均在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ (x>0)的图象上，则y₁+y₂+……+y₁₀的值为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、6 C、4 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 函数y＝ $\frac{m + 2}{x^{m^{2} - 3 m - 9}}$ 是反比例函数，则m的值是.

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12. 已知A（m，y₁）、B（m+3，y₂）是反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 图象上两点，且y₁﹣y₂＜0，则m的取值范围为．

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13. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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16. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝ $\frac{3}{2}$ ．求反比例函数的解析式及点F的坐标．

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18. 如图，点 $A$ 、 $B$ 分别在反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，线段 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $P$ ．

图① 图②

(1)、如图①，若 $A B ⊥ x$ 轴，且 $| A P | = 2 | P B |$ ， $k_{1} + k_{2} = 1$ ．求 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 的值；

(2)、如图②，若点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，且 $△ O A B$ 的面积为2．求 $k_{1} - k_{2}$ 的值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

(1)、分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．

(2)、动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的另一个交点.

(1)、点D的坐标为，点E的坐标为；

(2)、动点P在第一象限内，且满足 $S_{Δ P B O} = \frac{1}{2} S_{Δ O D E}$
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，并与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限相交于点 $C$ ，且点 $B$ 是 $A C$ 的中点．

(1)、如图1，求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、如图2，若矩形 $F E H G$ 的顶点 $E$ 在直线 $A B$ 上，顶点 $F$ 在点 $C$ 右侧的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，顶点 $H$ ， $G$ 在 $x$ 轴上，且 $E F = 4$ ．
①求点 $F$ 的坐标；
②若点 $M$ 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点 $F$ 的左侧，连结 $M G$ ，并在 $M G$ 左侧作正方形 $G M N P .$ 当顶点 $N$ 或顶点 $P$ 恰好落在直线 $A B$ 上，直接写出对应的点 $M$ 的横坐标．

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22. 已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像上．

(1)、求m，k的值；

(2)、如图①，已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像上有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂＜3，分别过P₁ ， P₂向x轴作垂线，垂足分别为M₁ ， M₂ ，过P₁ ， P₂向y轴作垂线，垂足分别为N₁ ， N₂ ．若记四边形P₁M₁ON₁和四边形P₂M₂ON₂的周长分别为C₁ ， C₂ ，试比较C₁和C₂的大小；并说明理由．

(3)、如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．

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23. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $15^{°} C ~ 20^{°} C$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $y (^{°} C)$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度为 $20^{°} C$ 的时间有多少小时?

(2)、求 $k$ 的值.

(3)、恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $15^{°} C$ $~ 20^{°} C$ 的时间有多少小时?

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24. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

(1)、若设 $A B = x$ ， $B C = y$ .请写出y关于x的函数表达式；

(2)、若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

(3)、若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

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2023年浙教版数学八年级下册第六章 反比例函数单元测试（进阶版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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