2023年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形单元测试（基础版）

试卷更新日期：2023-01-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，矩形ABCD中， $A B = 2$ ，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DEC＝30°，则AE长为（）

A、1 B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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2. 如图，点O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点，点M是 $A D$ 的中点．若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则四边形 $A B O M$ 的周长是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 120 °$ ， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ，若 $A D = 2$ ，则四边形 $C O D E$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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4. 如图，周长为24的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点E，F分别是 $A B ， A D$ 边上的动点，点P为对角线 $B D$ 上一动点，则线段 $P E + P F$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5. 菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的长分别为6和8，则该菱形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、20 C、 $4 \sqrt{7}$ D、40

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6. 下列命题中，错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、有一组邻边相等的矩形是正方形

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ B A C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 B、当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 C、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A B = B C$ 且 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是正方形

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8. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $∠ D = 90$ B、 $B C = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $A B = C D$

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9. 下列说法正确的是（）

A、三条边相等的四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、连接矩形各边中点所得四边形是正方形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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10. 新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地 $A B = 2.1$ 米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（ $C D = 1.6$ 米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 $A D$ 等于（）

A、1.2米 B、1.3米 C、1.4米 D、1.5米

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二、填空题（每题4分，共28分）

11. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为；若△BOC的面积为5，则矩形ABCD的面积为．

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12. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．

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13. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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14. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是．

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15. 两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 $B 、 D$ 和 $G 、 C 、 F$ 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点 $G$ 与点 $D$ 的距离是24，则此菱形边长为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=°．

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17. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：.

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三、作图题（共9分）

18. 图1，图2，图3，图4是四张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：

(1)、以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上．

(2)、以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上．

(3)、以AC为对角线在图3和图4中分别作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上.

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四、解答题（共6题，共47分）

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $B D = 2$ ， $E F$ 是 $△ A B C$ 的中位线.求证：四边形 $B D F E$ 是矩形.

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20. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线，过点 $C$ 作 $C E // A B$ ，过点 $B$ 作 $B E // C D$ ， $C E$ 与 $B E$ 相交于点 $E$ .求证：四边形 $B E C D$ 为菱形.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $A B C D$ 的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE．

(1)、若OE＝ $\frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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24. 如图

如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP.

(1)、求证：△ADP≌△CDP；

(2)、如图2，延长AP交线段DC于点Q ，交BC的延长线于点G ，点M是GQ的中点，连结CM ．求证：PC⊥MC；

(3)、如图3，延长AP交射线DC于点Q ，交BC于点G ，点M是GQ的中点，连结CM ．若PM=2， ∠BAP=30°.求AB的长.

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2023年浙教版数学八年级下册第五章 特殊平行四边形 单元测试 （基础版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共28分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共6题，共47分）

2023年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形单元测试（基础版）