2023年浙教版数学八年级下册5.3正方形 同步测试

试卷更新日期：2023-01-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

  • 1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）
    A、对边互相平行 B、对角线互相垂直平分 C、中心对称图形 D、有4条对称轴

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  • 2. 如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD ， 则∠E为（       ）

    A、22.5° B、25° C、30° D、45°

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  • 3. 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（  ）

    A、2 B、4 C、8 D、22

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  • 4. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲 ， S乙 ， 有如下三个结论：

    ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙=9：10 ．

    上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

    A、①② B、②③ C、③ D、①②③

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  • 5. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（   ）

    A、平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B、平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C、矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D、矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等

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  • 6. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ． 如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（  ）
    A、AB=BC B、AB=CD C、AC=BD D、∠D=90°

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  • 7. 如图在边长为1的小正方形构成的5×4的网格中，定义：以网格中的格点为顶点的正方形叫做格点正方形．则图中完全包含“”的格点正方形最多能画（    ）

    A、13个 B、16个 C、19个 D、21个

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  • 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（   ） 

    A、2 B、3 C、62 D、2

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  • 9. 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ ， MN ， 甲、乙两人有如下结论：

    甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；

    乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．

    下列判断正确的是（       ）

    A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲、乙都错误 D、甲、乙都正确

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  • 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（       ）

    A、1 B、2 C、2 D、22

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二、填空题（每题4分，共24分）

  • 11. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=25 ， 那么AP的长为 ．

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  • 12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可)

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  • 13. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是 ．

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  • 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM=1 ， N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为 ．

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  • 15. 如图，点 E ， F ， G ， H 为正方形 ABCD 四边中点，连结 BE ， DG ， CF ， AH. 若 AB=10 ，则四边形 MNPQ 的面积是.

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  • 16. 在▱ABCD中(AB>BC) ， 点O是对角线AC的中点.过点O作直线HF ， GE ， 直线HF分别交AD ， BC于点H，F，直线GE分别交DC ， AB于点G，E.连接EF ， FG ， GH ， HE.有下列四个结论：

    ①四边形EFGH可以是平行四边形；②四边形EFGH可以是矩形；③四边形EFGH不可以是菱形；④四边形EFGH不可以是正方形，其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、作图题（共9分）

  • 17. 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．

    （ 1 ）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD ， 使其面积为6；

    （ 2 ）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；

    （ 3 ）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH ， 且与图②中所画的图形不全等．

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四、解答题（共7题，共60分）

  • 18. 小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

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  • 19. 如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF ， 要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

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  • 20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ， CD平分∠ACB交AB于点D ， DE⊥BC ， DF⊥AC ， 垂足分别为E、F ， 求证：四边形CFDE是正方形.

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  • 21. 如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH=BK=CE ， 连接AK ， KF ， HF ， AH ．  

    (1)、求证：AK=AH；
    (2)、求证：四边形AKFH是正方形；
    (3)、若四边形AKFH的面积为10，CE=1 ， 求点A ， E之间的距离．

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  • 22. 如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F．

    (1)、求证：PE=PF；
    (2)、当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
    (3)、当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

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  • 23. 如图， AC ， BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，点E是 AC 上一点，点F在 BE 延长线

    上，且 EF=BE ， EF 与 CD 交于点G，连结 DF .

    (1)、求证： DF//AC .
    (2)、连结 DE ， CF ，若 AB⊥BF ，且G恰好是 CD 的中点，求证：四边形 CFDE 是菱形.
    (3)、在（2）的条件下，若四边形 CFDE 是正方形，且 AB=2 ，求 BC 的长.

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  • 24. 知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．

     

    (1)、知识探究：在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
    (2)、知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为；
    (3)、知识拓展：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．

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