2023年浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元测试（进阶版）

试卷更新日期：2023-01-22 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

查看试题解析
2. 过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

查看试题解析
3. 如图， $4 \times 4$ 方格纸中小正方形的边长为1， $A$ ， $B$ 两点在格点上，要在图中格点上找到点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 的面积为2，满足条件的点 $C$ 有（）

A、无数个 B、7个 C、6个 D、5个

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，画 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $△ D E F$ ，请你找出此时的对称中心是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， 0)$

查看试题解析
5. 如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 $AD = \frac{1}{2} CD$ 时，则△AHC的面积为（）

A、4 B、6 C、 $8$ D、 $12$

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，已知四边形 $A M N B$ 各顶点坐标分别是： $A (0 ， - 2) ， B (2 ， 2) ， M (3 ， a) ， N (3 ， b)$ ，且 $M N = 1 ， a < b$ ，那么四边形 $A M N B$ 周长的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{5}$ B、 $6 + \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{34} + 2 \sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{34} + \sqrt{13} + 1$

查看试题解析
7. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{13} + 1$ B、 $\sqrt{13} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{13} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$

查看试题解析
8. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 75 °$ ， $A F ⊥ B C$ 于F， $A F$ 交 $B D$ 于E，若 $D E = 2 A B$ ，则 $∠ A E D$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
9. 如图，点 $P$ 是▱ $A B C D$ 内的任意一点，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ ，得到 $△ P A B$ 、 $△ P B C$ 、 $△ P C D$ 、 $△ P D A$ ，设它们的面积分别是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，给出如下结论中正确的是（）
$① S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$ ； $②$ 如果 $S_{4} > S_{2}$ ，则 $S_{3} > S_{1}$ ； $③$ 若 $S_{3} = 2 S_{1}$ ，则 $S_{4} = 2 S_{2}$ ； $④$ 如果 $P$ 点在对角线 $B D$ 上，则 $S_{1}$ ： $S_{4} = S_{2}$ ： $S_{3}$ ； $⑤$ 若 $S_{1} - S_{2} = S_{3} - S_{4}$ ，则 $P$ 点一定在对角线 $B D$ 上.

A、 $① ③ ④$ B、 $② ③ ⑤$ C、 $① ④ ⑤$ D、 $② ④ ⑤$

查看试题解析
10. 如图：已知 $A B = 10$ ，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $A B$ 上且 $A C = D B = 2$ ； $P$ 是线段 $C D$ 上的动点，分别以 $A P$ 、 $P B$ 为边在线段 $A B$ 的同侧作等边 $Δ A E P$ 和等边 $Δ P F B$ ，连接 $E F$ ，设 $E F$ 的中点为 $G$ ；当点 $P$ 从点 $C$ 运动到点 $D$ 时，则点 $G$ 移动路径的长是 $($ 　　 $)$

A、5 B、4 C、3 D、0

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是度．

查看试题解析
12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ， D是 $△ A B C$ 所在平面内的一点，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则 $A D$ 的长为．

查看试题解析
13. 已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．

查看试题解析
15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以AB为边在三角形外的 $▱ A E D B$ 的对角线交于点F，AE=2，AB=5，则CF的最大值是．

查看试题解析
16. 如图，平行四边形ABCD的面积是20，E为AB的中点，连接OE和DE，则 $△ O D E$ 的面积是．

查看试题解析

三、作图题（共8分）

17. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)、在图①中，画出一个以AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数．

(2)、在图②中，画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．

查看试题解析

四、解答题（共7题，共58分）

18. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

(1)、“多边形内角和为 $2020 °$ ”，为什么不可能？

(2)、佳佳求的是几边形的内角和？

(3)、错当成内角和那个外角为多少度？

查看试题解析
19. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、 $B$ ．点 $C$ 的坐标为 $(0 ， - 2)$ ，经过 $A$ 、 $C$ 作直线．

(1)、求直线 $A C$ 的函数表达式；

(2)、若点 $P$ 是直线 $A B$ 上的动点，点 $Q$ 是直线 $A C$ 上的动点，当以点 $O$ 、 $A$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
20.

(1)、如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。

(2)、规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有条，它们的共同特点是经过的交点。

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B ， C$ 在第一象限内， $P (0 ， - 1)$ ，且 $O A = 4 ， O C = 2 \sqrt{2} ， ∠ A O C = 4 5^{∘}$ ．

(1)、顶点 $C$ 的坐标为，顶点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图2，若直线 $l ： y = k x + b$ 过点 $P$ ，且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分，求直线 $l$ 的函数解析式；

(3)、如图3，设对角线 $A C ， O B$ 交于点 $E$ ，在 $x$ 轴上，有一个长为1个单位长度的可以左右平移的线段 $M N$ ，点 $M$ 在点 $N$ 的左侧，连接 $P M ， E N$ ，则 $P M + E N$ 的最小值为．

查看试题解析
22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， OA＝5cm ， E ， F为直线BD上的两个动点（点E ， F始终在▱ABCD的外面），连接AE ， CE ， CF ， AF ．

(1)、若DE＝ $\frac{1}{2}$ OD ， BF＝ $\frac{1}{2}$ OB ，
①求证：四边形AFCE为平行四边形；

②若CA平分∠BCD ， ∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长．

(2)、若DE＝ $\frac{1}{3}$ OD ， BF＝ $\frac{1}{3}$ OB ，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝ $\frac{1}{n}$ OD ， BF＝ $\frac{1}{n}$ OB呢？请直接写出结论．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，P点坐标为(0，m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.5OP，以PE，EO为邻边作 ▱ PEOQ．

(1)、当m=2时，求出PE的长度；

(2)、当m>0时，是否存在m的值，使得 $▱$ PEOQ的面积等于△ABO面积的 $\frac{1}{4}$ ，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；

(3)、当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q'，点Q'刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．

查看试题解析
24. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE $≌$ △CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．

(1)、【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF．
小明发现可以类比以上思路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请你根据小明的思路完成证明过程．

(2)、【方法运用】如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点(在点C右侧)，把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′，连接BC′，点F是BC′的中点，连接AE、CF、EF．
①请你判断线段EF和AE的数量关系是 ▲ ，并说明理由；
②若菱形ABCD的边长为6，CF＝ $\frac{1}{2}$ CE，请直接写出CF的长．

查看试题解析

2023年浙教版数学八年级下册第四章 平行四边形单元测试（进阶版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共7题，共58分）

2023年浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元测试（进阶版）