2023年浙教版数学八年级下册4.5三角形中位线同步测试

试卷更新日期：2023-01-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点， $F ， G$ 分别是 $A D ， A E$ 的中点，且 $F G = 2 cm$ ，则 $B C$ 的长度是（）

A、 $4 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $10 cm$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 10$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，点F在 $B C$ 上，且 $B F = 4$ ，连接 $A F$ ， E为 $A F$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC＝8，BC＝10，若AC⊥CD，则OE等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，为了测量池塘边 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离，在线段 $A B$ 的同侧取一点 $C$ ，连结 $C A$ 并延长至点 $D$ ，连结 $C B$ 并延长至点 $E$ ，使得 $A$ 、 $B$ 分别是 $C D$ 、 $C E$ 的中点，若 $D E = 18 m$ ，则线段 $A B$ 的长度是（）

A、 $12 m$ B、 $10 m$ C、 $9 m$ D、 $8 m$

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5. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，点E是 $C D$ 的中点，则 $△ O D E$ 与 $△ A B C$ 的面积比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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6. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 7$ ， $B D = 12$ ， $C D = 5$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B D$ ， $C D$ ， $A C$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长为（）

A、20 B、24 C、36 D、41

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7. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则▱ $A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 的中点， $A C ⊥ A B$ ，点E为 $A D$ 中点，并且 $O F ⊥ B C ， ∠ D = 53 °$ ，则 $∠ F O E$ 的度数是（）

A、 $137 °$ B、 $153 °$ C、 $127 °$ D、 $143 °$

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10. 如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋转180°拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形ABCD， $A D ∥ B C$ ，若 $A D = 3$ ， $B C = 7$ ， E、F分别是AB和DC的中点，则 $E F =$ （）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是．

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12. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是．

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13. △ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED= ．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，在 $D C$ 的延长线上取点E，使 $C E = \frac{1}{2} C D$ ，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F，若 $B C = 12$ ，则 $C F =$ ．

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15. 如图， $A C$ ， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，点M，N分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，顺次连接 $E M$ ， $M F$ ， $F N$ ， $N E$ ，若 $A B = C D = 2$ ，则四边形 $E N F M$ 的周长是．

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．

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三、作图题（共8分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，请用尺规在 $A B$ 边上求作点 $E$ ，使得 $D E = \frac{1}{2} A C$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题（共7题，共58分）

18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $B E$ 、 $D F$ 的中点，试判断四边形 $M F N E$ 的形状，并证明之．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 的中点， $F$ 在 $D E$ 的延长线上， $A F = B D$ ．求证： $C F = C D$ ．

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20. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

(1)、求证：四边形BCFD是平行四边形．

(2)、当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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21. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 10$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，连接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E．

(1)、求证：AE垂直平分CD；

(2)、若AC＝6，BC＝8，点F为BC的中点，连接EF，求EF的长．

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23. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B 、 A C$ 的中点．

求证： $D E$ ∥ $B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．

方法一

证明：如图，延长 $D E$ 至点F，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $C F$ ∥ $A B$ 交 $D E$ 的延长线于F．

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24. 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．

(1)、求线段AB的长，及点A的坐标；

(2)、t为何值时，△BPQ的面积为2 $\sqrt{3}$ ；

(3)、若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．

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2023年浙教版数学八年级下册4.5三角形中位线 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共7题，共58分）

2023年浙教版数学八年级下册4.5三角形中位线同步测试