2023年中考数学精选真题实战测试27 图形的基础知识 A
试卷更新日期：2023-01-18 类型：二轮复习
一、单选题（每题3分，共30分）
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1. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A、26° B、36° C、44° D、54°3. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A、① B、② C、③ D、④5. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、46. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A、北偏东70° B、北偏东75° C、南偏西70° D、南偏西20°7. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）A、点A在B、C两点之间 B、点B在A、C两点之间 C、点C在A、B两点之间 D、无法确定8. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）A、25°30′ B、64°30′ C、74°30′ D、154°30′9. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 的度数为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、85°10. 如图，中， ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 使点的对应点恰好落在边上，、交于点 ． 若 ， 则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题（每空3分，共18分）
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11. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为
12. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34 ， 公路PB的走向是南偏东56 ， 则这两条公路的夹角∠APB＝°．
13. 将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．
14. 图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若 ，则BC长为cm（结果保留根号）.
15. 下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应（填“增加”或“减少”）度．
16. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿方向航行.
三、解答题（共7题，共72分）
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17. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．18. 1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8
(1)、写出点A和点B表示的数；(2)、写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)、在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．19. 有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.
(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）.(2)、已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积.(3)、已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2 ， 则剪去的小正方形的边长为多少cm？20.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
21. 已知数轴上有两个点A：－3，B：1．
(1)、求线段AB的长；(2)、若 ， 且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；
②计算2m+n+mn；
22.(1)、（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ， AC长等于；
(2)、（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；
(3)、（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(4)、（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系.
23. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．(1)、探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
探究|x﹣1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
探究求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．
探究：
求不等式|x﹣1|＜2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．
(2)、探究二：探究 的几何意义
探究：
的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= = = ，因此， 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．
探究：
的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此 的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
探究 的几何意义
①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
② 的几何意义可以理解为：
(3)、拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．
② + 的最小值为（直接写出结果）