2022-2023学年初数北师大版八年级下册1. 2 直角三角形同步必刷题

试卷更新日期：2023-01-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， C、 $△ A B C$ 中， $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ D、 $△ A B C$ 中，三边之比为 $6 ： 8 ： 10$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是高，能直接判断 $△ A B D ≅ △ A C D$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $H L$ D、 $A S A$

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3. 如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　）

A、AC=DF，BC=EF B、∠A=∠D，AB=DE C、AC=DF，AB=DE D、∠B=∠E，BC=EF

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4. 如图，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， D是 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A E = A C$ ，连接 $A D$ ，若 $B C = 8$ ，则 $B D + D E$ 等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）

A、60° B、75° C、90° D、120°

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6. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法计算

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7. 下列命题：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $- 2$ ，目 $A C = 3$ ， $A B = 1$ ，若以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A、0.4 B、 $\sqrt{10} - 2$ C、 $\sqrt{10} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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9. 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）²的值为（　　）

A、13 B、19 C、25 D、169

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10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

11. 已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为．

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12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是.

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13. 如图，梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AD＝3，BC＝7，则BD的长为 .

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14. 如图，点D在 $△ A B C$ 内， $∠ B D C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = B D = 4$ ， $C D = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $P$ 是 $A B$ 上一动点，则 $C P + P D$ 的最小值为.

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16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长是．

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17. 已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足 $(a - 3)^{2} + \sqrt{b - 4} + | c - 5 | = 0$ ，则这个三角形的形状是．

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18. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，且 $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $DE ⊥ AC$ 于 $E .$ 若 $AB = 5$ ， $BC = 6$ ，则 $DE$ 的长为.

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19. 在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是.

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20. 如图，已知点 $E$ 是长方形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上一点，将四边形 $B C D E$ 沿直线 $B E$ 折叠，折叠后点 $C$ 的对应点为 $C'$ ，点 $D$ 的对应点为 $D'$ ，若点 $A$ 在 $C' D'$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题

21. 如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点，若 $A B = 10$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ ， $A C = 17$ .

(1)、求证： $∠ A D B = 90 °$ ；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12 ， A C = 16 B C = 20$ .

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、若点 $P$ 为线段 $A C$ 上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长.

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25. 如图所示四边形 $A B C D$ ，已知 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ ，求：

(1)、 $A C$ 的长；

(2)、该四边形 $A B C D$ 的面积.

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26. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 15 °$ ， $A E = 2$ ，求 $A F$ 的长.

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册1. 2 直角三角形 同步必刷题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年初数北师大版八年级下册1. 2 直角三角形同步必刷题