人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第十五章分式 A卷

试卷更新日期：2023-01-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、（2a²）³＝6a⁶ B、-a²b²•3ab³＝-3a²b⁵ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1}$ ＝-1 D、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a}$ ＝-1

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2. 下列式子： $- 3 x ， \frac{2}{a} + a ， \frac{x^{2} - y^{2}}{x y} ， - \frac{a^{2}}{π} ， - \frac{1}{y^{2}} ， \frac{2 a}{a}$ ，其中是分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{y} + \frac{1}{z + x} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{4}{z}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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4. 已知 $x$ ， $y$ 为整数，且满足 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) = - \frac{2}{3} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}})$ ，则 $x + y$ 的可能的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（）

A、 $\frac{x}{x + y}$ B、 $\frac{1}{x + y}$ C、 $\frac{x - y}{x y}$ D、 $\frac{x^{2}}{x - y}$

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6. 分式 $\frac{4 y + 3 x}{4 a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} - 1}$ ， $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{a^{2} + 2 a b}{a b - 2 b^{2}}$ 中，最简分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x - 50}$ B、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x - 50}$ C、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x + 50}$ D、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x + 50}$

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二、填空题

8. 如果关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 5} = \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为

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9. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x (x - 1)}$ 的结果为．

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10. 约分： $\frac{4 x y}{4 x^{2} y^{2}} =$ ； $\frac{m + 1}{m^{2} - 1} =$ .

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11. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则 $A + B =$ ．

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12. 某中学假期后勤中的一项工作是请 $30$ 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．

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三、解答题

13. 先化简： $(a^{2} + a) \div \frac{a + 1}{a - 1} \cdot \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，再从1，-1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

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14. 化简求值： $\frac{81 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \div \frac{9 - x}{2 x + 6} \cdot \frac{1}{x + 9}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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15. 【问题呈现】
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整，
生产\时间
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
      ▲
240
每天生产量（单位：万剂）
x
      ▲
【建模解决问题】
（请你完整解答本题）
【谈解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：      ▲ ．

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四、综合题

16. [问题呈现]

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．

(1)、[分析交流]

某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；

时间生产量	原先	现在
生产总量（单位：万剂）		420
每天生产量（单位：万剂）	x

(2)、[建模解答]（请你完整解答本题）

(3)、[解题收获]通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？

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17. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}

，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $\frac{2 + x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第二步

= $\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 1)}$ 第三步

乙同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $2 x - 2 + x + 5$ 第二步

= $3 x + 3$ 第三步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)、请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)、请重新写出完成此题的正确解答过程：

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}