浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

试卷更新日期：2023-01-14 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 在下列图形中，轴对称图形是（　　　）.

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $x + 2 > y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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3. 不等式 $5 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点 $P (3 ， - 4)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、5 D、4

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5. 一次函数 $y = kx - 2 k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题正确的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、三角形的三条高都在三角形内部 C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D、两边和其中一边的对角相等的三角形全等

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7. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + m < 0 \\ x > - 5 \end{array}$ 的整数解只有3个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 6$ B、 $3 < m < 6$ C、 $3 < m \leq 6$ D、 $3 \leq m < 6$

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8. 如图所示，已知 $△ ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = 9$ ， $AD ⊥ BC$ 于 $D$ ， $M$ 为 $AD$ 上任一点，则 ${MC}^{2} - {MB}^{2}$ 等于（）

A、9 B、35 C、45 D、无法计算

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9. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB；②AE²+BF²=EF²；③S_四边形_CEDF= $\frac{1}{2}$ S_△_ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知命题“等边三角形的三个角都是 $60 °$ ”，请写出它的逆命题．

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12. 若点 $P (2 ， 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点是点 $P' (a + 1 ， 3)$ ，则 $a =$ ．

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13. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是．

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14. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

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15. 一次函数 $y = k x + 2$ ，当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 有最大值为5，则 $k =$ .

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16. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 为边 $AB$ 的中点， $E$ 、 $F$ 分别为边 $AC$ 、 $BC$ 上的点，且 $AE = AD$ ， $BF = BD .$ 若 $DE = \sqrt{2}$ ， $DF = 2$ ，则 $∠ EDF =$ $°$ ，线段 $AB$ 的长度 $=$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）

17. 解下列不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 3 (x + 2) < 5 x \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 6 x + 15 > 2 (4 x + 3) \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{array}$ ．

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18. 如图， $△ ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

⑴在图中画出 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

⑵请在 $x$ 轴上画出使 $PA + PB$ 的值最小的点 $P$ ，并写出点 $P$ 的坐标．

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19. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF.

(1)、求证：△ABE≌△CBF；

(2)、若∠CAE=30°，求∠ACF的度数.

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20. 已知：如图， $△ ABC$ 的面积为 $84$ ， $BC = 2$ ，现将 $△ ABC$ 沿直线 $BC$ 向右平移 $a (0 < a < 2)$ 个单位到 $△ DEF$ 的位置．

(1)、求 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高；

(2)、若 $AB = 10$ ，
$①$ 求线段 $DF$ 的长；

$②$ 连接 $AE$ ，当 $△ ABE$ 是等腰三角形时，求 $a$ 的值．

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21. 在平面直角坐标系中，有 $A (1, 2), B (3, 2)$ 两点，另有一次函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 的图象.

(1)、若 $k = 1, b = 2$ ，判断函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 的图象与线段 $A B$ 是否有交点？请说明理由.

(2)、当 $b = 12$ 时，函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 图象与线段 $A B$ 有交点，求k的取值范围.

(3)、若 $b = - 2 k + 2$ ，求证：函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 图象一定经过线段 $A B$ 的中点.

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22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买 $A$ ， $B$ 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买 $A$ 笔记本的数量要不多于 $B$ 笔记本数量的 $\frac{4}{5}$ ，但又不少于 $B$ 笔记本数量 $\frac{1}{5}$ ，设买 $A$ 笔记本 $n$ 本，买两种笔记本的总费为 $w$ 元．

(1)、写出 $w ($ 元 $)$ 关于 $n ($ 本 $)$ 的函数关系式，并求出自变量 $n$ 的取值范围；

(2)、购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

(3)、商店为了促销，决定仅对 $A$ 种类型的笔记本每本让利 $a$ 元销售， $B$ 种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

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23. 如图1， $D$ 是等边三角形 $ABC$ 内一点， $DB = DC$ ， $∠ BDC = 90 °$ ，连接 $AD$ ．

(1)、求 $∠ BAD$ 的度数；

(2)、如图2，以 $AB$ 为斜边在 $△ ABC$ 外作等腰直角 $△ ABE$ ，连接 $DE$ ．
$①$ 请判断 $△ ADE$ 的形状，并说明理由；

$②$ 若 $BC = 4$ ，求点 $E$ 到 $AD$ 的距离．

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