初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第二章相交线与平行线全章测试卷）

试卷更新日期：2023-01-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、不能确定

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3. 若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ A$ 的余角的补角为（）

A、20° B、70° C、110° D、160°

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4. 如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 4 = ∠ 2$

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5. 如图，直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，则（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是同位角 D、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是内错角

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6. 如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是( )

A、∠3>∠4 B、∠3=∠4 C、∠3<∠4 D、不确定

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7. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C = ∠ A$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8.
如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）

A、5° B、15° C、25° D、35°

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9. 如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）

A、28° B、62° C、56° D、72°

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10. 如图（1）是一段长方形纸带， $∠ D E F = a$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图（2），再沿 $B F$ 折叠成图（3），则图（3）中的 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $180 ° - 3 a$ B、 $180 ° - 2 a$ C、 $90 ° - a$ D、 $90 ° + a$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是．

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12. 如图，与 $∠ C$ 是内错角的是.

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13. 如果一个角的补角是115°，那么这个角的余角的度数是．

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14. 若 $∠ 1 = 18 ° 1 8^{'}$ ， $∠ 2 = 18.18 °$ ，则 $∠ 1$ $∠ 2$ ．（填>、<、=）

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15. 如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 $A D / / B C$ 的条件：.

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16. 如图所示，∠A=60°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转度．

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17. 如图，直线a $∥$ b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°，则∠2的度数是．

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18. 如图， $A B / / C D$ ，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．

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19. 如图，AB $∥$ CD ，直线 $E F$ 交 $C D$ 于点O，过O作 $O G ⊥ E F$ ，交 $A B$ 于点G， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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20. 如图，直线m∥n，一副直角三角板按如图所示放置，若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数等于．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，点 $O$ ，点 $C$ ，点 $D$ 均在格点上，且点C在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点 $C$ 画 $O B$ 的垂线交 $O A$ 于点 $M$ ；

(2)、过点 $D$ 画 $O B$ 的平行线，交（1）中所画垂线 $C M$ 于点 $N$ ，连接 $O N$ ；

(3)、点 $O$ 到直线 $M N$ 的距离是图中哪条线段的长度？

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22. 如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF ， ∠C＝∠D ，可以证明∠A＝∠F ．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），∠AGB＝∠DGF（）

∴∠EHF＝∠DGF ， ∴ $D B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} E C$ （       ）

∴∠C＝∠DBA（       ）

又∵∠C＝∠D ，（       ）∴∠DBA＝∠D ，（       ）

∴ $D F ∥ A C$ （       ）

∴∠A＝∠F（       ）．

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23. 已知：如图，点 $A ， B ， C ， D$ 在一条直线上， $C M$ 与 $B N$ 交于点 $H$ ， $∠ A = ∠ 1$ ， CM $∥$ DN ．求证： $∠ M = ∠ N$ ．

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24. 如图，已知 $B E ∥ A O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $O E ⊥ O A$ 于点 $O$ ，那么 $∠ 4$ 与 $∠ 5$ 有什么数量关系？为什么？

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25. 已知射线 $A M ∥ C N$ （M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC＋∠BED＝180°．

(1)、如图1，点E在线段AC上．
①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．
②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．

(2)、设 $∠ B E D = α$ ， $60 ° < α < 90 °$ ， ∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用 $α$ 的代数式表示∠EPD的度数．

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26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点G放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，过点E作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作 $C D ∥ A B$ ，并保持点E在直线 $A B$ 的上方．在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 全章测试卷 ）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第二章相交线与平行线全章测试卷）