初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第一章整式的乘除全章测试卷）

试卷更新日期：2023-01-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 计算 $a \cdot a \cdot a^{x} = a^{12}$ ，则x等于（）

A、10 B、9 C、8 D、4

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2. 计算（a³）²+a²·a⁴的结果为（）

A、2a⁹ B、a⁶+a⁸ C、2a⁶ D、a¹²

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3. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A、 $1.42 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.142 \times 1 0^{- 10}$ C、 $1.42 \times 1 0^{- 11}$ D、 $1.42 \times 1 0^{- 10}$

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4. 已知 $(x - 5) (x + ☆) = x^{2} - 2 x - 15$ ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a²﹣ab＝a（a﹣b）

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6. 若 $x + y = - 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 10$ ，则 $x y =$ （）

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- x)}^{2} x^{3} = x^{6}$ B、 ${(- x)}^{3} \div x = x^{2}$ C、 $3 x^{2} y z \div (- x y) = - 3 x z$ D、 ${(a - b)}^{6} \div {(a - b)}^{3} = a^{3} - b^{3}$

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8. 已知 $(- x) (2 x^{2} - a x - 1) - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ 中不含 $x$ 的二次项，则 $a$ 的值是（）

A、3 B、2 C、-3 D、-2

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9. 长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ （ $a > b > 5$ ）的长方形，若将长增加 $5 c m$ ，宽减少 $5 c m$ ，则它的面积会（）

A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定

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10. 6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 a＝2b B、a＝3b C、a＝4b D、a＝b

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 计算： $x^{3} \cdot x^{5} =$ .

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12. 计算： ${(\frac{3}{4})}^{2021} \times {(- \frac{4}{3})}^{2022} =$ .

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13. 已知4^x＝6，2^y＝8，8^z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是.

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14. 10^m= 3，10ⁿ= 5，则 $10^{3 m - n}$ =

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15. 计算 $202 2^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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16. 已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝．

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17. $2022 \times 2020 - 2021^{2} =$ ．

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18. 当一个正方形的边长增加 $5 cm$ 时，它的面积增加 $85 {cm}^{2}$ ，则原来正方形的边长是 $cm$ .

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19. 多项式A与2x的积为2x²+14x，则A＝．

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20. 在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长 $= 7 ： 13$ ，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积 $=$ ．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 计算：

(1)、2a（3a＋2）；

(2)、（4m³﹣2m²）÷（﹣2m）；

(3)、（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）²；

(4)、 $(π - 3)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2} - 2^{1} + (- 1)^{2021}$ ．

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22. 已知 $m^{2} - 2 m n - 1 = 0$ ，求代数式 ${(m - n)}^{2} + (m + n) (m - n) - m^{2}$ 的值．

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23. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S₁ ，花圃的面积为S₂ ，若2S₂-S₁=7b² ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值.

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24. 甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。

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25. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

(1)、若图1中的阴影部分面积为 $a^{2} - b^{2}$ ，则图2中的阴影部分面积为（用含字母a，b的代数式表示）；

(2)、由（1）你可以得到的等式是；

(3)、根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若 $x^{2} - y^{2} = 16$ ， $x - y = 2$ ，则 $x + y =$ ；

②计算： $67.7 5^{2} - 32.2 5^{2}$ ．

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26. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】

(1)、若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m²﹣3x的值与x的取值无关，求m值；

(2)、已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x²+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

(3)、【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为S₂ ，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 全章测试卷 ）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第一章整式的乘除全章测试卷）