初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册2.3 平行线的性质）

试卷更新日期：2023-01-14 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图．直线 $a ∥ b$ ， ∠1＝70°，那么∠2的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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2. 如图，AB $∥$ CD ， $∠ D C E = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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3. 如图，直线a∥b，则下列说法正确的是（）

A、∠1与∠6互补 B、∠2与∠8互补 C、∠2与∠6互余 D、∠1与∠5相等

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与a ， b分别交于A ， B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、130° C、140° D、150°

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5. 下列说法中，错误的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、对顶角相等 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、48° D、45°

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7. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ，射线 $D F ⊥$ 直线 $c$ ，则图中与 $∠ 1$ 互余的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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9. 如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（）

A、180°n B、(n＋1)·180° C、(n－1)·180° D、(n－2)·180°

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10. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F / / D E$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ D$ 的关系是（）

A、 $∠ A B E = 3 ∠ D$ B、 $∠ A B E = 2 ∠ D$ C、 $∠ A B E - ∠ D = 90 °$ D、 $∠ A B E + ∠ D = 180 °$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．

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12. 如图，直线 $D E ∥ B F$ ， Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A D E =$ ．

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13. a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．

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14. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

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15. ∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β大30°，则∠α= ．

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16. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=°．

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17. 如图 $A B ∥ C D ， ∠ A E C = 60 °$ ， CB平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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18. 如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG= ．

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19. 如图，AB $∥$ CD ，直线 $E F$ 交 $C D$ 于点O，过O作 $O G ⊥ E F$ ，交 $A B$ 于点G， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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20. 已知 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ D E F = 50 °$ ，若 $∠ D E F$ 的一边EF∥BC ，则另一边DE与直线AB相交于点P ，且点E不在直线AB上，则 $∠ A P D$ 的度数为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，点 P 是∠ ABC 内一点.

(1)、过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；

(2)、过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E；

(3)、如果∠ B = 40°，那么∠ PEB =°

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22. 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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23. 如图，已知： $∠ A = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，你能确定图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．

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24. 如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

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25. 如图1，已知AB//CD，点G在 $A B$ 上，点H在 $E F$ 上，连接 $C G$ 、 $C H$ ， $C G ⊥ C H$ ， $∠ C H E + ∠ C G A = 90 °$ ．

(1)、求证：AB//EF；

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 90 °$ ，延长 $H C$ 交 $B A$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $∠ A G C$ 互余的角．

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26. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

(1)、请问：AB与CD平行吗？为什么？

(2)、若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

(3)、若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．

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