人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分位似

试卷更新日期：2023-01-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、6：1

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2. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ﹐已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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3. 如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O， $\frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{2}{3}$ ， △ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、6 C、4 D、 $\frac{9}{4}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点E的坐标是（）

A、 $(9 ， 3)$ B、 $(6 ， 2)$ C、 $(6 ， 3)$ D、 $(9 ， 2)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段 $C D$ 放大得到线段 $A B$ ， D的坐标为D（2，0）若点B的坐标为（6，0），则 $S_{△ O D C} ： S_{△ O B A}$ 为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：9 D、2：3

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心.已知 $O A ： A D = 1 ： 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 8$ D、 $1 ： 16$

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7. 在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 各顶点的坐标分别为： $O (0 ， 0) ， A (1 ， 2) ， B (0 ， 3)$ ，以O为位似中心， $△ O A^{'} B^{'}$ 与 $△ O A B$ 位似，若B点的对应点 $B ′$ 的坐标为 $(0 ， - 9)$ ，则A点的对应点 $A ′$ 坐标为（）

A、 $(3 ， 6)$ B、 $(- 3 ， - 6)$ C、 $(3 ， - 6)$ D、 $(- 3 ， - 6)$

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二、填空题

8. 如图，正方形 $O A B C$ 与正方形 $O D E F$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $1 ： \sqrt{2}$ ，点D的坐标为 $(0 ， 4)$ ，则点B的坐标为．

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9. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O A = 2 A A^{^{'}}$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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10. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O A ： A D = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $A (4 ， 0)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 周长的比值是．

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12. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 与 $Δ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为．

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13. 如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2， $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ ，则AC=.

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三、作图题

14. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 1)$ ， $C (4 ， - 3)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以点 $O$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶设点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则依上述两次变换后点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 内的对应点 $P_{2}$ 的坐标是 ▲ .

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15. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的相似比为 $2 ： 1$ ，并写出点B₂的坐标.

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分 位似

一、单选题

二、填空题

三、作图题

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