人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分相似三角形的性质

试卷更新日期：2023-01-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 两个相似三角形的对应边上的中线比为 $1 ∶ \sqrt{2}$ ，则它们面积比的为（　　）

A、 $2 ∶ 1$ B、 $1 ∶ 2$ C、 $1 ∶ \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} ∶ 1$

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2. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上一动点，若 $△ P A D$ 与 $△ P B C$ 是相似三角形，则满足条件的点 $P$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（）

A、1：4 B、1：6 C、1：8 D、1：9

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4. 已知 $△ A B C$ ∽ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A D$ 和 $A^{'} D^{'}$ 是它们的对应角平分线，若 $A D = 8$ ， $A^{'} D^{'} = 12$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积比是（）

A、 $2$ ： $3$ B、 $4$ ： $9$ C、 $3$ ： $2$ D、 $9$ ； $4$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{2}$ ，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、16

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6. 若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：16

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，点P在对角线BD上，且 $B P = B A$ ，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则DQ的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 点F在 $▱$ ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若 $A E ： A B = 1 ： 2$ ，则四边形ABCF与 $△ C D F$ 的面积之比是（）

A、9：4 B、8：3 C、3：2 D、2：1

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9. 顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 2}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 3}{2}$

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10. 如图，P是矩形 $A B C D$ 内一点，连结P与矩形 $A B C D$ 各顶点，矩形 $E F G H$ 各顶点分别在边 $A P ， B P ， C P ， D P$ 上，已知 $A E = 2 E P$ ， $E F ∥ A B$ ，图中两块阴彩部分的面积和为S.则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $8 S$ B、 $12 S$ C、 $16 S$ D、 $18 S$

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二、填空题

11. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（-1，2），点B的纵坐标是 $\frac{7}{2}$ ，则点C的坐标是.

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点 $F$ ，已知 $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积为.

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13. 如图，已知△ $A B F$ 和四边形 $C D F E$ 的面积相等，点E在 $B C$ 边上， $A E ∥ C D$ 交 $B D$ 于点F， $C D = 12$ ， $E F = 9$ ，则 $A F$ 的长是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，点 $F$ 在边 $A C$ 上（不与端点重合）， $B F$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ，若 $A F = E F$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题

15. 如图，在 $Δ A P B$ 中， $C$ ， $D$ 分别是 $A P$ ， $B P$ 上的点.且 $∠ C D P = ∠ A$ ， $A B = 8$ cm， $\frac{B P}{C P} = \frac{4}{3}$ ，求 $C D$ 的长.

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16. 如图， $D ， E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，若 $S_{Δ B D E} ： S_{Δ A D E} = 1 ： 3$ ，求 $S_{Δ D O E} ： S_{Δ A O C}$ 的值．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 是射线 $C B$ 上一点， $F$ 是 $C D$ 上一点，且 $∠ E A F = 120 °$ ，求证∶ $A E \cdot C F = A F \cdot B C$ ．

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分 相似三角形的性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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