人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分相似三角形的判定

试卷更新日期：2023-01-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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2. 在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，如果 $A D ： B D = 1 ： 2$ ，下列条件中，能判断 $D E ∥ B C$ 的是（）．

A、 $D E ： B C = 1 ： 2$ B、 $D E ： B C = 1 ： 3$ C、 $A E ： A C = 1 ： 2$ D、 $A E ： A C = 1 ： 3$

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3. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形 B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形 C、两条直角边的比都是 $2 ： 3$ 的两个直角三角形 D、腰与底的比都是 $2 ： 3$ 的两个等腰三角形

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4. 若长度为 $6 c m$ ， $3 c m$ ， $8 c m$ ， $a c m$ 的四条线段是成比例线段，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、4 C、16 D、3

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5. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，如果 $A B = 3 ， B C = 5 ， E F = 4$ ，那么DE的长是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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6. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②④ D、③④

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8. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（）

A、∠ACP＝∠B B、∠APC＝∠ACB C、AC²＝AP×AB D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{C P}{B C}$

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9. 已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 78 ° ， A B = 4 ， A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $Δ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 如图， $A D ∥ E B ∥ F C$ ， $A B = 2 B C$ ， $D F = 6$ ，则DE的长为．

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11. 已知线段 $a = 2$ 厘米， $c = 6$ 厘米，那么线段 $a$ 和 $c$ 的比例中项 $b$ 是厘米．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $A E$ 的长．

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13. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $△ E B C$ ， $△ C D B$ ， $△ D E B$ ，其中与 $△ A B C$ 相似的是．

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14. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了 $A B$ 是完全固定的钢架外， $A D$ ， $B C$ ， $D E$ 属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $A D = 13 c m$ ， $B C = 20 c m$ ，伸缩杆 $P Q$ 的两端分别固定在 $B C$ ， $C E$ 两边上，其中 $P B = 13 c m$ ， $C Q = 20 c m .$ 当伸缩杆完全收拢 $($ 即 $C D / / A B)$ 时，如图2所示，床高 $(C D$ 与 $A B$ 之间的距离 $)$ 为 $12 c m$ ，则此时伸缩杆 $P Q$ 的长度为 $c m .$ 当 $∠ A D C$ 成 $180 °$ 时，伸缩杆 $P Q$ 打开最大，此时 $P Q$ 的长度为 $\sqrt{449} c m$ ，则固定钢架 $A B$ 的长度为 $c m$ .

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三、解答题

15. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是边 $A D$ 的中点，联结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点G．求证： $E F \cdot G B = B F \cdot G E$ ．

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16. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

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17. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A D ⊥ B C$ 于D，E为直角边 $A C$ 的中点，过D，E作直线交 $A B$ 的延长线于F．求证： $△ D B F ∽ △ A D F$ ．

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分 相似三角形的判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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